Álgebra geométrica: notas históricas
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Álgebra geométrica: notas históricas
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Escrito por Vicente Meavilla Seguí (Universidad de Zaragoza)   
Índice del artículo
Álgebra geométrica: notas históricas
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1. Introducción

La palabra “álgebra” con la que se designa una parte de las Matemáticas, proviene del término al-jabr que aparece en el título de un texto del siglo IX, escrito por el matemático árabe al-Khowarizmi.

Los contenidos y métodos de esta disciplina no han permanecido invariables a lo largo de los tiempos, sino que han estado sometidos a cambios diversos. Así, en sus inicios, el álgebra era el arte de reducir y resolver ecuaciones. Actualmente, el álgebra moderna se centra en el estudio de estructuras (grupos, anillos, ...), pero su punto de arranque proviene de las investigaciones del genial Evariste Galois (1811-1832) sobre la resolución de ecuaciones por radicales.

En la historia del álgebra se suelen distinguir tres periodos bien diferenciados:

(i) Periodo retórico, en el que todas las expresiones se escribían utilizando el lenguaje ordinario.
(ii) Periodo sincopado, en el que se empezaban a utilizar símbolos y abreviaturas para representar la incógnita, sus potencias y los signos de las operaciones elementales.
(iii) Periodo simbólico, en el que se usaban símbolos especiales tanto para la incógnita y sus potencias como para las operaciones y relaciones.

En la clasificación anterior no se incluye un tipo especial de álgebra que se sirve o se ayuda de diagramas para obtener resultados interesantes (expresiones notables, resolución de ecuaciones, ...). Esta álgebra geométrica o álgebra diagramática parece que se originó en la Escuela Pitagórica (allá por el siglo VI a. C.) y fue dada a conocer por Euclides de Alejandría (ca. 300 a. C.) en el libro II de sus famosos Elementos.

Euclides de Alejandría
Euclides de Alejandría

En las líneas siguientes (haciendo un recorrido por distintas épocas y culturas, y centrándonos en la resolución de ecuaciones) ofreceremos algunos ejemplos de este tipo especial de álgebra en el que se utiliza el razonamiento visual en lugar del analítico.



 

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