Fibonacci, Leonardo de Pisa (1180-1250)
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Fibonacci, Leonardo de Pisa (1180-1250)
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Escrito por Ricardo Moreno (Universidad Complutense de Madrid)   
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Fibonacci, Leonardo de Pisa (1180-1250)
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Fibonacci Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci (hijo de Bonaccio), nació en esta ciudad en el año 1180. Su padre, un mercader italiano con intereses en el norte de África, le inició en asuntos de negocios y contabilidad mercantil, lo cual despertó en él un interés por las matemáticas que iban mucho más allá de sus aplicaciones prácticas. Estudió bajo la dirección de un maestro árabe y recorrió Egipto, Siria, Grecia y Sicilia. Tuvo ocasión de conocer el sistema de numeración indo-árabe, del cual se convirtió en un acérrimo defensor. Murió en 1250. Muy poco más se sabe de su vida.

Un torneo matemático y una colección de problemas
Pasaba por la ciudad de Pisa el emperador Federico II, allá por el año 1225, y quiso conocer al célebre sabio que en ella vivía. Dos filósofos de su séquito, Juan de Palermo y Teodoro, concertaron un encuentro. Además, organizaron un torneo matemático para que Federico comprobara que la fama de Leonardo no carecía de fundamento. Le plantearon tres problemas y el pisano los resolvió. Los tres problemas fueron los siguientes.
El primero, encontrar un número cuyo cuadrado, al sumarle o restarle cinco, dé otros cuadrados. Leonardo parte de la siguiente identidad (a veces conocida como de Fibonacci):
(m2+n2)2 ± 4mn(m2-n2) = (m2-n2±2mn)2

Si pudiéramos dar con dos números enteros m y n tales que 4mn(m2-n2)=5 el problema tendría solución entera. Pero se puede demostrar (es cosa inmediata) que no existen tales números, de modo que habremos de conformarnos con soluciones racionales. Dividimos ambos miembros de la igualdad por p2 y resulta:

ecuación



 

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