125. Matemáticas como evasión del horror
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125. Matemáticas como evasión del horror
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Escrito por Alfonso Jesús Población Sáez   
Miércoles 08 de Noviembre de 2017

Hace tiempo que no revisamos algún título clásico, preocupados siempre por las últimas novedades. Pero no está de más revisar de vez en cuando los títulos míticos. Seguramente nos encontraremos más de una sorpresa (a veces positiva, a veces negativa). Lo que desde luego encontraremos es un cine más actual y menos acomodaticio de lo que creemos, y paradójicamente, de lo que nos proponen hoy.

Matemáticas como evasión del horrorFicha Técnica:

Título: Sin novedad en el frente. Título Original: All Quiet on the Western Front. Nacionalidad: EE. UU., 1930. Dirección: Lewis Milestone. Guion: George Abbott, Maxwell Anderson y Del Andrews, sobre la novela de Erich Maria Remarque. Fotografía: Arthur Edeson y Karl Freund (éste no acreditado), en B/N. Montaje: Edgar Adams (la versión sonora), Milton Carruth (la versión muda). Música: Sam Perry y Heinz Roemheld, de la versión muda; Lou Handman, en la versión sonora. No figura ninguno en los títulos de crédito. Producción: Carl Laemmle Jr. Duración:  136 min. Galardones: 2 Oscars@ de Hollywood (mejor película y mejor dirección), y otras dos nominaciones (mejor fotografía y mejor guion), entre otros muchos premios internacionales.

Ficha artística:

Intérpretes: Louis Wolheim (Kat), Lew Ayres (Paul), John Wray (Himmelstoss), Arnold Lucy (Kantorek), Ben Alexander (Kemmerich), Scott Kolk (Leer), Owen Davis Jr. (Peter), Walter Rogers (Behn), William Bakewell (Albert), Russell Gleason (Mueller), Richard Alexander (Westhus), Harold Goodwin (Detering), Slim Summerville (Tjaden), G. Pat Collins (Bertinck), Beryl Mercer (Madre de Paul), Edmund Breese (Herr Meyer).

Hablar de Sin novedad en el frente resulta a día de hoy absolutamente ocioso, siendo como es, una de las mejores (o al menos, influyentes) obras de la historia de la literatura. Aparte de que, si no se ha dicho ya todo, por ahí anda. Cualquiera puede encontrar cientos de páginas, estudios, críticas, comentarios, etc. Desde este punto de vista, simplemente, recomendar su lectura, y/o su visionado al que no la haya visto, y especialmente a la gente más joven (los alérgicos al blanco y negro tienen versiones a colorines, que indicaré más abajo, aunque ninguna de la calidad cinematográfica de ésta).

Centrémonos por tanto en la, muy breve, escena relacionada con las matemáticas de un modo explícito (porque cualquier película contiene aspectos matemáticos, aunque no se nombren, dado que las matemáticas están detrás de cualquier actividad humana diaria).

Hacia la hora de metraje de la versión sonora comercializada en DVD, encontramos a uno de los jóvenes protagonistas, Mueller, matando el tiempo en un descanso antes de volver a partir a las trincheras. El jefe del grupo, Stanislaus Katczinsky, mayor que ellos y verdadero maestro en las artes de la guerra y la vida (en el peor sentido posible), al que se dirigen abreviadamente como Kat, se encuentra limpiando sus armas, preparándolas para un nuevo combate. Tiene lugar entonces la siguiente conversación:

Matemáticas como evasión del horrorMueller: ¡Lo tengo Kat!

Kat: ¿Eh?

Mueller: Escucha. La suma de una serie aritmética es S = a + L z2. Interesante, ¿no?

Kat: ¿Para qué quieres aprender esas cosas? Si te cruzas con una bala, ¡se acabó todo!

Mueller: Me resulta divertido.

Independientemente del tema habitual de que determinadas cosas no sirven para nada en determinados contextos (un nuevo ejemplo a sumar a la indiferencia a la ciencia en el cine), ¿a qué demonios se refiere con lo de “suma de una serie aritmética”? Antes de hablar de suma, ¿Qué es una “serie aritmética”? El concepto de serie es claro: una suma infinita. El problema está claramente en el adjetivo “aritmética”. Lo más “razonable”, dada la expresión posterior, es que se refiera a la suma de los términos de una progresión aritmética.

Recordemos que una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera es una constante, usualmente llamada diferencia, d, de la progresión. Por ejemplo, 2, 4, 6, 8, 10, …. es una progresión aritmética de diferencia d = 2. En nuestro actual 3º ESO se explican las progresiones (aritméticas y geométricas), y se “deducen” (parece que cada vez menos, dado que cuando recogemos a los alumnos en la universidad, no recuerdan prácticamente ni fórmulas ni demostraciones de prácticamente nada de las progresiones; y conste que no es culpa del profesorado, sino más bien de cómo están organizados los cursos: en bachillerato se incide mucho en los contenidos de las pruebas de acceso a la universidad, muchos, ya que la ESO se ha relajado escandalosamente para “mitigar” el fracaso escolar y que todo parezca “guay del Paraguay”, cosa que tampoco se logra, y bastante tienen los alumnos y profesores con tratar de memorizar, porque no hacen otra cosa, los extensos contenidos de esos dos cursos. Pues eso que las progresiones quedan muy lejos, y ya apechugarán con ellas los que vayan por ciencias, que son los “listos”, teóricamente. En fin, corramos un “estúpido” velo, que nos desviamos del tema) el término general, y la suma de n términos consecutivos de la progresión. A esta suma, hay autores que llaman precisamente serie aritmética, como se hace en la película, aunque bajo mi punto de vista, como dije anteriormente, sería más correcto utilizar otra expresión ya que la palabra serie va inequívocamente asociada a una suma infinita.

En general, si denotamos la progresión por an, esa suma viene dada por la expresión

Matemáticas como evasión del horror,

siendo a1 el primer término, y an el último. ¿Por qué entonces la expresión citada en la película? ¿Tiene algún sentido?

La expresión anterior puede rescribirse en términos únicamente del primer término (lo llamaremos a), y de n y d, escribiendo los términos del siguiente modo:

a, a + d, a + 2d, a + 3d, ……, a + nd

En este caso, S queda (la cuenta es sencilla)

S = (n + 1) (2a + nd) / 2

Multiplicando los factores del numerador, se tiene

S = ½ (2an + 2 a + n2d + nd) = a + ½ (n2d + n (d + 2 a))

Observemos que el segundo sumando del segundo miembro es un polinomio de grado dos en n. Ese sumando (que tiene n2, n y constantes) siempre se puede, haciendo operaciones, expresar como el cuadrado de un binomio (engorroso parece por las constantes, pero por poder, se puede), y cambiar lo que está bajo el cuadrado, de variable, por ejemplo, poner z, como se dice en la película (L sería otra constante). Si algún lector tiene ganas y la paciencia suficiente que nos mande la expresión final (o que demuestre que no es posible, porque a mí se me haya pasado algún detalle). El caso es que, aparentemente, la citada expresión, no es habitual, pero no es imposible (a priori como digo).

La cita en la obra original

La costumbre en los que llevamos tiempo dedicándonos a esto de reseñar citas en películas, u otros lugares, es acudir inmediatamente a la fuente original, caso de haberla y localizarla, para comprobar cómo de fiel han sido guionistas y responsables de la película (que es lo que se debe hacer, digo yo). Matemáticas como evasión del horrorEn este caso no es complicado encontrar el libro original de Erich Maria Remarque. Situando con unas pinceladas al escritor, digamos que su verdadero nombre era Erich Paul Remark (Osnabrück, Alemania, 22 de junio de 1898 - Locarno, Suiza, 25 de septiembre de 1970), que participó en la I Guerra Mundial lo que le sirvió para describir de manera implacable todas las miserias, sufrimientos y desgracias vividas en el frente. Se le considera uno de los más destacados enemigos del nazismo. En 1933, los nazis destruyeron obras suyas durante las quemas públicas de libros que se llevaron a cabo en Alemania entre el 10 de mayo y el 21 de junio (¿recuerdan la película Fahrenheit 451, de François Truffaut, y la novela homónima de Ray Bradbury?). Su relación (indirecta) con el cine no acaba ahí, ya que Erich Maria Lamarque se desposó en segundas nupcias con la magnífica actriz (a mí me lo parece) Paulette Goddard, y más directamente, otras obras suyas fueron llevadas al cine: Tres camaradas (Three Comrades, Frank Borzage, EE. UU.,1937), Arco de Triunfo (Arch of Triumph, Lewis Milestone, EE. UU.,1946), El otro amor (The Other Love, André De Toth, EE. UU.,1947), Tiempo de amar, tiempo de morir (A Time to Love and a Time to Die, Douglas Sirk, EE. UU., 1954). También fue considerado (el escritor) en un primer momento para interpretar el personaje principal de Paul, que finalmente recayó en Lew Ayres.

Pues bien, en la novela original no hay tal referencia a las progresiones aritméticas. El párrafo que describe el entretenimiento del soldado Mueller es el siguiente

Era ya mediodía cuando los primeros de nosotros salimos a gatas de los barracones. Media hora más tarde cada uno había cogido ya su plato y nos reunimos ante la olla del rancho, que despedía un olor fuerte y apetitoso. Naturalmente, los más hambrientos se pusieron delante: el que tiene las ideas más claras de todos nosotros, Albert Kropp, y que por eso no ha llegado a más que a cabo segundo; Müller V, que todavía lleva consigo los libros de texto y sueña con notas de exámenes (incluso en medio de un bombardeo se dedica a empollar teoremas de física); Leer, que lleva barba y siente una gran predilección por las mujeres de los prostíbulos para oficiales; jura que, por orden de la Comandancia, están obligadas a llevar ropa interior de seda y a bañarse en caso de clientes que sobrepasen el grado de capitán; el cuarto soy yo, Paul Bäumer. Los cuatro tenemos diecinueve años, los cuatro hemos salido de la misma clase para ir a la guerra”.

Así pues, han sustituido para la película las leyes físicas (en física no se suele usar el término “teoremas”), por ese resultado de matemáticas.

De verdad, si no han leído la novela, háganlo. No les defraudará en absoluto (la lectura es muy ágil y directa). O vean la película (la participación del maestro en el aula, al inicio, es realmente espeluznante. El cine ha transmitido muchas veces la imagen del maestro progresista, preocupado por los alumnos, protector incluso, pero no tanto la de un posible manipulador al servicio del régimen, como en este caso).

Un breve apunte sobre la versión en inglés. En la lectura de la fórmula S = a + L z2, el actor dice “… zeta over two”. Literalmente eso es “zeta dividido por dos”, que matemáticamente no puede ser. Por eso es destacable en este caso el doblaje que ha puesto al cuadrado, que tiene mucho más sentido, como se ha indicado más arriba. No son muchos los ejemplos en los que el doblaje “arregla” fallos (más bien lo usual es lo contrario). Recordemos que la película original es muda, y que su sonorización se ha realizado por la Biblioteca del Congreso Norteamericano en colaboración con Turner Classics en septiembre de 2011 e incluye pizarras con subtítulos entre escenas. La versión que podemos encontrar en España en DVD y Blu-Ray es totalmente sonora, sin dichas pizarras, y se ha editado en 2014.

Hay muchísimas anécdotas sobre la película. Destaquemos dos: la película estuvo prohibida en muchos países (en Italia, por ejemplo, se estrenó en 1954; en Alemania por considerar que se mostraba a los soldados alemanes como unos cobardes, mientras que, en Polonia, porque les parecía que era de propaganda pro-alemana. Ironías de la vida), y el actor principal, Lew Ayres, tras su participación en la película, se hizo objetor de conciencia, y rechazó participar en la II Guerra Mundial. Como consecuencia, sus películas fueron retiradas de la exhibición en muchos estados norteamericanos.

Esta es, sin duda, la película estadounidense más violenta de su tiempo. Esto se debe a que el Código de Producción no se aplicó estrictamente hasta 1934, y también porque Universal Pictures consideró que el tema era lo suficientemente importante como para permitir que se viera la violencia. La escena en la que un soldado agarra un alambre de púas y luego es volado por un proyectil de artillería, dejando solo sus manos agarrando el alambre de púas, fue relatada al director Lewis Milestone por un ex soldado alemán que trabajaba como figurante, que vio eso suceder durante un ataque francés a su posición durante la guerra. Milestone no dudó en utilizarlo en la película.

Otras versiones

Además de la versión clásica, existe una miniserie para televisión, dirigida en 1979 por Delbert Mann, de dos horas y diez minutos aproximadamente (a colorines), filmada en Checoslovaquia (una de las primeras co-producciones británico-americanas rodadas en un país del bloque comunista), e interpretada por Richard Thomas y un montón de secundarios de lujo, como Ernest Borgnine, Donald Pleasence, Ian Holm y Patricia Neal, entre otros. En ésta no he comprobado si aparece alguna referencia a las matemáticas (o a la física, en su defecto). Más deberes para los interesados.

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