152. (Septiembre 2017) Topología
DivulgaMAT
Inicio - DivulgaMAT Facebook - DivulgaMAT Twitter - DivulgaMAT

152. (Septiembre 2017) Topología
PDF Imprimir Correo electrónico
Escrito por Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)   
Jueves 07 de Septiembre de 2017

TopologíaNos topamos de nuevo con la topología. ¡Quién diría que esta abrupta especialidad matemática tiene una gran colección de seguidores, involuntarios la mayoría, en el mundo de la magia! Como ya apuntábamos en la entrega de diciembre de 2015, "Las bandas afganas" es el nombre de uno de los juegos clásicos que sigue formando parte del repertorio habitual de muchos magos y consiste simplemente en aprovecharse de algunas propiedades topológicas de la banda de Möbius. Una extensa relación de bibliografía sobre este juego está recopilada por Peter Prevos en la página Magic Perspectives.

El juego que presentamos este mes es especial por dos razones: está basado de forma inesperada y original en la banda de Möbius y fue ideado por una maga muy polifacética y poco conocida. Terri Rogers nació en mayo de 1937 en Ipswich (Inglaterra) con el nombre de Ivan Southgate. En la década de los 50 se hizo muy famoso con su número de ventriloquía presentando a su muñeco parlante Shorty Harris (aún se puede conseguir su folleto titulado "The little book of ventriloquism"). A principios de los años 60 se sometió a una operación de cambio de sexo adoptando desde entonces el nombre de Terri Rogers.

Una de las grandes aficiones -y ocupaciones- de Terri Rogers fue la magia. Algunas de sus invenciones fueron puestas en escena por David Copperfield y Paul Daniels y sus ideas mágicas se plasmaron en varias publicaciones, entre las que destacaremos la trilogía Secrets (1986), More Secrets (1988) y Top Secrets (1998). Todavía se conserva un video -y puede verse en YouTube- donde Terri Rogers realiza el juego de la disminución de las cartas. Pero la razón por la que su nombre aparece en este rincón es su gusto por la Topología, ya que sus más famosas creaciones consiguen poner en entredicho algunas propiedades en las que se basa esta especialidad matemática. Veamos algunos ejemplos:

- Uno de sus trucos más difundidos es el llamado Stargate, donde dos cartas que están unidas de cara se pueden dar la vuelta y quedar unidas por el dorso. Todo un reto a la topología.

- En el mercado mágico se puede adquirir el juego titulado Blockbuster, donde una anilla es capaz de atravesar una cuerda por el centro, algo que no permiten las leyes topológicas.

- Una disposición de tres anillos o aros que tienen la curiosa propiedad de que el conjunto está enlazado (ninguno se puede desenlazar del resto) pero al cortar uno cualquiera de ellos quedan todos sueltos recibe el nombre de anillos de Borromeo, tal como los bautizó Ralph Fox en su artículo "A quick trip through knot theory" de 1962. El juego de magia titulado "Immaculate Connection" de Paul Harris recrea esta disposición utilizando cartas perforadas. El juego se hizo famoso gracias a la interpretación televisiva por parte de David Copperfield y Terri Rogers creó una versión diferente titulada precisamente "The boromian link".

Volvamos con el juego prometido. Como ya hemos adelantado, se trata de una variación de las bandas afganas, pero utilizando una hoja de papel "normal", sin giros ni recortes. Recibe el nombre de "carrera de ribetes afganos" y puede presentarse como un juego de adivinación o simplemente como prueba de velocidad y precisión.

En las imágenes se muestran dos cuadros, representando a los matemáticos August Möbius y Johann Listing. Cada uno de los cuadros está adornado con un reborde ribeteado formado por dos largas tiras entrecruzadas a modo de arabesco. Imprime ambos cuadros, entrega uno a cada uno de dos espectadores y les propones una carrera, con las siguientes reglas:

- Deben elegir un punto de partida, por ejemplo el punto rojo señalado en cada cuadro.

- A tu señal, deben ir dibujando con un lápiz una línea continua siguiendo el camino.

- Durante el recorrido, pueden pasar sobre el otro camino pero no cambiar de pista, como se ve en la figura.

- El primero que llegue de nuevo al punto de partida es el ganador.

Si sabes de antemano quién será el ganador, puedes hacer la predicción antes de empezar la carrera.

Para terminar, proponemos un reto que presenta algunas similitudes con el juego anterior: en la figura se ven dos espirales, una de las dos está formada por una sola cuerda con los extremos unidos y la otra está formada por dos cuerdas que tienen también los extremos unidos. ¿Sabrías distinguirlas a simple vista? ¿Sabes que la solución está íntimamente relacionada con un resultado matemático muy complejo conocido como el teorema de la curva de Jordan?

Esta dirección electrónica esta protegida contra spambots. Es necesario activar Javascript para visualizarla

 

© Real Sociedad Matemática Española. Aviso legal. Desarrollo web