85. (Septiembre 2017) Un libro interdisciplinar: All about music
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85. (Septiembre 2017) Un libro interdisciplinar: All about music
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Escrito por Paco Gómez Martín (Universidad Politécnica de Madrid)   
Lunes 04 de Septiembre de 2017

1. Objetivo del libro y autores

En este artículo del mes de septiembre queremos hacer una recensión del libro All about music (Todo sobre la música) [MMP+16b], escrito por Guerino Mazzola y sus alumnos de doctorado y grado Maria Mannone, Yan Pang, Margaret O’Brien y Nathan Torunsky, todos ellos en la Escuela de Música de la Universidad de Minnesota, en Estados Unidos. Mazzola es un provocador irredento e inexorable y el título es una buena muestra de ello. El libro está escrito con la intención de que sirva de libro de texto a alumnos de primer y segundo año de universidad para un curso en que se enseñe varios aspectos musicales, desde los físicos hasta los psicológicos, pero pasando también por los semióticos o incluso los ontológicos. Es habitual en las universidades anglosajonas que los alumnos de ciencias tomen cursos de humanidades y a su vez los de humanidades los tomen de ciencias. Dentro de esa tradición, este texto está pensado para alumnos de ambos mundos sin mucha experiencia ni en las matemáticas ni en la música. Ambos tipos de alumnos podrán aprender y apreciar las conexiones que existen entre la música y otras muchas áreas de conocimiento (incluidas las matemáticas).

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Figura 1

All about music es un libro que proporciona interesantes conexiones culturales entre la música y otras disciplinas. Sin embargo, el tipo de conexiones que hace Mazzola y sus coautores no revisten un aparato matemático fuerte; el lector habitual de esta columna debería estar tranquilo si planea leer el libro. Dichas conexiones son abstractas en el sentido en que se reinterpreta la música y los fenómenos asociados a ella de modo que se pueden conectar conceptos y relaciones con otros campos. Empero, una vez hechas esas conexiones y construidos los conceptos correspondientes, los autores no profundizan mucho en las relaciones entre esos conceptos. En particular, renuncian a formalismos fuertes —apenas hay notación matemática y no hay resultados en forma de teoremas—en favor de un tono divulgativo, que por otro lado está francamente conseguido en la mayor parte del libro. En otros libros de Mazzola, como por ejemplo Cool Math for Hot Music [MMP16a], ese formalismo sí está presente, pero la intención y el público final son distintos del libro que nos ocupa en la columna de este mes. El libro está dividido en cuatro capítulos: la realidad física, donde los autores pasan revistas a las dimensiones físicas de la música; la realidad psicológica, donde se ocupan de cuestiones de cognición musical; la semiótica y comunicación; y, finalmente, el capítulo titulado materialización, que es donde introduce su teoría de gestos.

Guerino Mazzola nació en Suiza en 1947 y se graduó en matemáticas, física teórica y cristalografía en la Universidad de Zúrich en 1971; también tiene una sólida formación en computación, pues pasó el examen de habilitación universitario para ese campo. Paralelamente a sus estudios en matemáticas llevó también estudios en piano, aunque de una manera no formal. En el aspecto musical se puede decir que Mazzola en gran medida es autodidacta. Esto no le ha impedido desarrollar una carrera profesional en el mundo de la música, en particular en el del free jazz o jazz libre. Mazzola ha grabado varios álbumes de jazz libre con músicos de la talla de Mat Maneri, Heinz Geisser, Sirone, Jeff Kaiser, Scott Fields, Matt Turner o Rob Brown. En el vídeo de abajo podemos ver una actuación de Mazzola

En la dirección http://www.encyclospace.org/CV/mazzola.html#Music se puede encontrar la discografía completa de Mazzola. Para conocer las ideas de Mazzola acerca del jazz libre, recomendamos al lector su libro Flow, Gesture, and Spaces in Free Jazz [MC09]. En la actualidad Mazzola es profesor de la Escuela de Música de la Universidad de Minnesota. También es el presidente de la Sociedad para las Matemáticas y Computación en la Música [SMC07].

Mazzola es conocido por la formalización de fenómenos y objetos musicales a través de herramientas matemáticas de alta abstracción, como es la teoría de categoría, la geometría algebraica [Maz02], con Stefan Göller y Stefan Müller como colaboradores del libro. Esta obra de Mazzola no está exenta de polémica. Hay autores que celebran la escritura de la obra como un hito en la teoría matemática de la música mientras que otros autores sostienen que las formalizaciones de Mazzola pecan de una abstracción excesiva y no guardan una relación profunda con la música. El lector interesado puede consultar las recensiones críticas [Vet03], [Roe93] o [Tym17], entre otras.

Los otros autores del libro son María Mannone que tiene grados de máster en física teórica y también composición, interpretación y piano; ha estudiado en el IRCAM. Yan Pang es una alumna de doctorado en la Escuela de Música de la Universidad de Minnesota. Maggie O’Brien y Nathan Torunsky son alumnos de grado de dicha universidad.

2. Recensión de All about music

El libro empieza por examinar las dimensiones que van a constituir el libro en el capítulo llamado Ontology and oniontology (un juego de palabras en inglés, ya que onto es próximo fonéticamente a onion). Según Mazzola y sus coautores, la música ontológicamente está formada por tres dimensiones principales, la física, la psicológica y la semiótica-comunicativa, a la cual añade la cuarta, que es la materialización (embodiment lo llaman en el libro); véase la figura de abajo, tomada del libro (las ilustraciones del libro, hechas por María Mannone, son originales e instructivas).

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Figura 2: Las dimensiones de la música; figura tomada de [MMP+16b]

2.1. Realidad física

En esta sección los autores exponen material clásico, fundamentalmente de la física del sonido y de la fisiología del oído. Sin embargo, el mérito de la obra no reside tanto en la originalidad del contenido —recordemos que está dirigido a alumnos de primer y segundo año— como en la originalidad de la exposición. Y es aquí donde el texto cobra vida propia. Es un ejemplo de concisión y claridad cómo está escrito el material teniendo en cuenta que trata principios de acústica, series de Fourier, frecuencia modulada, ondículas (wavelets) y síntesis del sonido. Esto en cuanto a la parte física; en la parte fisiológica del oído, los autores proporcionan al lector excelentes descripciones del funcionamiento del oído, desde la llegada del sonido al pabellón auditivo hasta su decodificación por el cerebro.

2.2. Realidad psicológica

El tratamiento de la realidad psicológica, en la terminología de Mazzola y sus coautores, aparece en los capítulos 4 y 5 del libro. En el capítulo 4 examina el papel de las emociones en la música y en el 5 las representaciones mentales que se derivan de la música escrita.

Mazzola y sus coautores pasan revista al papel que las emociones desempeñan en la música. Usan para ello la declaración de principios dada por John Sloboda y Patrick Juslin en su famoso Handbook of Music and Emotion [JS10], esto es, que la enfoque psicológico de la música debe buscar explicar cómo y por qué experimentamos reacciones emocionales ante la música. En otras palabras, los autores de All about music reconocen la importancia del estudio de las emociones como parte esencial del estudio de la música.

A continuación examinan varias cuestiones relacionadas con las emociones en la música. La primera cuestión es cómo medir la emociones. Clásicamente, hay tres maneras de hacerlo: por medio de la autoevaluación (descripciones verbales o escritas, escalas, señalar la emoción en concreto, etc.); por medio del comportamiento expresivo (observando expresiones faciales, gestos, vocalizaciones, tensión muscular, etc.); y, por último, a través de medidas fisiológicas (presión arterial, conductividad de la piel, EEG, ECG, etc.). La discusión que aparece en el libro es concisa y altamente instructiva.

La segunda cuestión que trata es cómo modelizar las emociones. Se sabe que las emociones son multidimensionales y que un modelo preciso es muy difícil de obtener; es, de hecho, un problema abierto obtener tal modelo. Un modelo muy usado por su simplicidad y versatilidad es el de Russell y Barret. Es un modelo bidimensional, en que las emociones se caracterizan por dos variables, la valencia y la activación. La valencia es el tipo de emoción y va sobre el eje Ox; si la emoción es positiva, como la alegría, va en la parte positiva del eje Ox y en caso contrario en la parte negativa. La activación es la intensidad de la emoción y va en el eje Oy. En la figura de abajo se ven algunas de las emociones del modelo de Russell y Barret. La emoción adormilado, por ejemplo, tiene poca valencia y mucha activación negativa. La emoción emocionado tiene alta valencia y activación positiva. Frustado, en cambio, tiene valencia negativa y no mucha activación.

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Figura 3: El modelo de las emociones de Russell y Barret

Por último, Mazzola y sus coautores presentan un modelo de las emociones que se basan en los neurotransmisores. Tras esta presentación, discuten la teoría de Langer y Gabrielsson [Gab95] de que hay una correspondencia uno a uno entre la música, las emociones y el movimiento. En realidad, la palabra que usan Langer y Gabrielsson es isomorfismo y ello parece un peligroso préstamo de la terminología matemática. Cuando dos objetos matemáticos tienen la misma estructura, un isomorfismo es una aplicación que determina esa identidad entre ambos objetos. Como demuestran Mazzola y sus coautores, la idea del isomorfismo entre emoción y música no es válido (ellos aportan un sencillo argumento combinatorio). El resto del capítulo 4 es un estudio de las maneras en que se mide las emociones por medios fisiológicos, en especial los EEG (electroencefalogramas).

El capítulo 5, titulado la realidad mental, es en esencia un estudio de la realidad musical generada en la mente a partir de la partitura. Los autores analizan el espacio de las alturas de sonido y algunas de las ideas que se han dado a lo largo de la historia para modelizar dicho espacio (se describen en el libro el espacio de Euler y las ideas de Zarlino, entre otros).

2.3. Semiótica y comunicación

2.3.1. Semiótica

Los capítulos 6 a 10 de All about music tratan de la semiótica y la comunicación en la música. La semiótica es la ciencia que estudia los signos y su significado en el contexto de la comunicación humana. En primer lugar, Mazzola y sus coautores estudian la brevemente la semiótica de la música, esto es, aplican los conceptos de la semiótica a la música e identifican qué constituye signo y significado (la discusión es breve y está en las páginas 59 a 61). A continuación pasan revista a la teoría propiamente lingüística de la semiótica. Revisan en el capítulo 7 las teorías estructurales de la semiótica a través de la obra de cuatro lingüistas de importancia, a saber, Charles Pierce, fundador del pragmatismo y considerado el padre de la semiótica moderna; Ferdinand de Saussure, considerado el padre de la linguística estructural; Louis Hjelmslev, creador de la teoría glosemática y continuador de la obra de Saussure; y, por último, Roland Barthes, quien extendió la obra de los dos autores anteriores. En el capítulo 8 los autores del libro trasladan los conceptos lingüísticos desarrollados antes a la música a través de un estudio de la función armónica tal cual está descrita por la teoría de Riemann. En este punto en el libro aparecen ejemplos detallados de dicha traslación.

El capítulo 9 trata sobre las seis dicotomías de De Saussure. Estas dicotomías son significante/significado, arbitrario/motivado, sintagma/paradigma, habla/lenguaje, sincronía/diacronía y mutabilidad/inmutabilidad. La manera en que los autores desarrollan estos conceptos es algo superficial. Los explican con unos pocos ejemplos, pero sin duda habrían merecido más desarrollo, dada su complejidad. La parte final del capítulo es una aplicación de estas dicotomía a la música. Se analiza en el libro la dicotomía habla/lenguaje aplicada a la música de Bach y Schönberg. La última sección de este capítulo está dedicada a la aplicación de esta teoría semiótica a la interpretación musical. Mazzola y sus coautores ilustran tal aplicación con un examen de las ideas sobre la interpretación del director de orquesta Sergiu Celibidache.

En el capítulo 10, el último de la sección sobre semiótica, los autores de All about music analizan el llamado principio de babushka, que no es más que un principio que establece la estructura recursiva de los sistemas de signos. La expresión (el símbolo), la relación (la relación entre el símbolo y el objeto representado) y el contenido (el significado expresado por el símbolo) admiten, a su vez, una descripción en términos de ellos mismos, que reciben el nombre de expansiones. Cuando se expande la expresión se obtiene la connotación; cuando se expande la relación se deriva la motivación; y cuando se expande el contenido se llega al metasistema. Mazzola y sus coautores aplican estos conceptos a la música. Como primer sistema de signos toman la partitura, la lectura de esta y la intención del compositor al escribir la música (respectivamente, expresión, relación y contenido). Si se expande este sistema de signos, entonces se puede explicar otra actividad musical, que es el análisis de la partitura. En un segundo sistema de signos tenemos la intención del compositor, el análisis musical por parte de un músico y la forma que toma la música en la mente del compositor tras el análisis de la partitura.

2.3.2. Comunicación

Esta sección del libro es una mescolanza que tiene un carácter más cultural que nada. Mazzola y sus coautores pasan revista a temas muy diversos con ilustraciones tomadas de la obra de varios autores de muy distinta procedencia.

El capítulo 11 se llama What is art?, pero el lector no debería esperar una sesuda disquisición sobre la definición de arte; véase, por ejemplo, la entrada de Wikipedia [Wik17] para una definición más elaborada. La de los autores de All about music se limita a decir que “el arte es una manera de comunicarse con la gente”, lo cual no es demasiado iluminador. Cierto es que la definición se va complementando con los análisis de las obras de ciertos artistas cuidadosamente seleccionados. Entre otros, se examinan aspectos artísticos de John Cage (y su obra 4’ 33”), los klaverstücke de Stockhausen, la música de Alanis Morisssete, Angel Haze, Jackson Pollock, François Villon, Schubert, Rafael, Garden State, las películas El satiricón y 8 y medio así como Onibaba, y también el album Bitches Brew de Miles Davis y, por último, música del propio Mazzola, en concreto su Tetrade Group. Este capítulo resulta algo abigarrado y deja la impresión al lector de una combinación heterogénea de materiales, que, si bien resultan interesantes como recorrido cultural, carecen de unidad de discurso.

El capítulo 12 está dedicado por entero a describir el estándar MIDI de comunicación de información musical codificada digitalemente. De nuevo, el capítulo es una buena síntesis de dicho estándar, pero realmente no se entiende por qué está este capítulo en el libro y, en particular, por qué está en ese lugar concreto.

El capítulo 13 es también irregular. Comienza con una definición de música global, que Mazzola y sus coautores ven como la superposición de las músicas de diferentes tradiciones (es decir, música global concebida como la convivencia estrecha de distintas tradiciones musicales). A continuación vienen discusiones de distintos proyectos y obras musicales. Empieza con el proyecto The synthesis project, en el que participa el propio Mazzola, y sigue un breve análisis de las jerarquías temporales del impromptu opus 29 de Chopin, una descripción de la arquitectura del programa Rubato, las composiciones cósmicas de Braxton, la ópera Brain Opera, de Machover, entre otras. El nexo de unión de todas estas descripciones de obras musicales parece ser (porque no siempre es claro que sea así) que hay una componente gestual importante en ellas. Sin embargo, el material resulta demasiado escueto con frecuencia y o bien los análisis estáb poco desarrollados o bien algunas obras parecen estar fuera de contexto.

2.4. Materialización

En la última sección del libro, que comprende de los capítulos 15 al 20, Mazzola y sus coautores presentan una teoría matemática de los gestos musicales. En el capítulo 15 se desarrollan justificaciones de por qué es necesaria una teoría del gesto en la música (no necesariamente una teoría matemática). Empieza con una análisis de los neumas del canto gregoriano y su relación con el gesto. Brevemente, revisan las ideas de David Lewin, Theodor Adorno y Robert Hatten. sobre la música como acción. En estas discusiones se nota el nivel intencionadamente pedagógico que usan los autores, dado que el libro está dirigido a alumnos de los dos primeros años de carrera. Sin embargo, a veces las explicaciones resultan algo simplistas. Por último, Mazzola y sus coautores glosan las contribuciones del propio Mazzola, a veces en un tono claramente falto de modestia. Narran los autores la colaboración del grupo de jazz de Mazzola con un grupo de músicos indonesios con quienes no tenían una lengua común de comunicación. A través del gesto pudieron entenderse y comunicarse musicalmente.

El capítulo 16 se titula Frege’s Prison of Functions. En él, los autores del libro relacionan varios conceptos matemáticos (rotación, números complejos) con los gestos. Sin embargo, la manera en que lo hace resulta en ocasiones superficial, o al menos incompleta. Los autores están discutiendo una trayectoria en el plano entre dos puntos; por razones de su argumento, solo están interesados en los puntos inicial y final. Para justificar tal interés mencionan el formalismo funcional de Frege sucintamente. El lector se queda o bien esperando más o bien con la sensación de que esa mención no era necesaria.

En el capítulo 17 se profundiza en la teoría de gestos y los autores de All about music presentan una interesante discusión sobre qué papel desempeña la partitura en la actividad musical. A partir de esta discusión, continúan con su análisis del gesto en la música. Para ilustrarlo estudian la obra del músico de jazz Cecil Taylor, en concreto a través del vídeo Burning Poles; se puede ver el vídeo más abajo. Cecil Taylor tiene un estilo de tocar el piano muy característico, altamente percusivo y basado en la improvisación.

El resto del capítulo está dedicado al gesto en la robótica.

El capítulo 18 es una exposición bastante didáctica de las bases neuronales de los gestos en general y de los gestos musicales en particular. Esta exposición lleva a los autores a afirmar enfáticamente que “¡Sin gestos, la música sería un error!” (la cursiva es suya), en una paráfrasis de la famosa frase de Nietzsche. El resto del capítulo describe un proyecto llevado a cabo por Mazzola junto con Rachmi Diyah Larasati, profesor de danza en la Universidad de Minnesota. En este proyecto bailarines de danza tradicional del este de Java, que se caracteriza por sus giros, tenían acoplados unos sensores de movimiento, los cuales mandaban la información a un ordenador que producía música. Los bailarines producían la música con sus movimientos. Según Mazzola y sus coautores, este proyecto es una matematización de la teoría de Fourier y “contribuye a crear puentes entre las matemáticas y el arte” (página 159).

El capítulo 19 está dedicado a la teoría matemática del gesto. Tras unas cuantas secciones en que analiza los precedentes históricos de los gestos (en las obras de Tommaso Campanella, Hugues de Saint Victor y Paul Valéry, entre otros), los autores dan por fin la definición matemática (páginas 166 a 168). Esta resulta ser la de una aplicación (en el sentido matemático) que describe el gesto con tres coordenadas, la altura del sonido, el ataque de la nota y la posición de la mano. El gesto se ve como una trayectoria en este espacio. Cuando se abstrae el gesto y se considera este inmerso en un espacio de gestos, entonces hablamos del hipergesto. Y esto y unas cuantas referencias al trabajo de Mazzola y Mannone (que han investigado la cuestión) es todo lo que contiene el capítulo sobre teoría matemática del gesto. Un poco decepcionante, dado toda la expectación que creó en los capítulos anteriores.

3. Conclusiones

El libro de Mazzola y sus coautores tiene un mérito irregular, con aspectos muy destacables que conviven sorprendentemente con deficiencias de contenido y estilo. En lo destacable, descuella la amplísima y rica muestra de referencias culturales que contiene el libro. El análisis de las secciones anteriores da fe de ello. Se encuentran referencias desde Cecil Taylor hasta Chopin, pasando por De Saussure, Adorno, la inteligencia artificial, la semiótica, las matemáticas, la teoría musical. Hay capítulos donde la exposición es brillante por sucinta y clara, especialmente en los primeros capítulos; en otros, nos vemos obligados a decir que peca de un exceso de concisión que llega a dar la sensación de superficialidad (por ejemplo, el capítulo sobre creatividad). Entre las deficiencias, encontramos que las relaciones que se establecen entre los conceptos de un cierto campo y la música son débiles o la identificación entre dichos conceptos no está suficientemente matizada. También creemos que el libro está en ocasiones demasiado centrado en la figura de Mazzola, hecho que genera una sensación de cierta ampulosidad. Todo esto crea un efecto de irregularidad en el libro. Donde en algunos capítulos vemos un pulso firme en la exposición, con definiciones certeras y significativas, con ejemplos relevantes y explicaciones claras, en otros vemos definiciones vagas, frases efectistas, falta de puentes sólidos entre conceptos de distintas disciplinas, o argumentos más basados en la enumeración de grandes nombres de la cultura. Esperemos que en futuras ediciones de este libro estas deficiencias se corrijan.

 

Bibliografía

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[MC09] G. Mazzola and Paul B. Cherlin. Flow, Gesture, and Spaces in Free Jazz. Springer, 2009.

[MMP16a] G. Mazzola, M. Mannone, and Y. Pang. Cool Math for Hot Music. Springer, 2016.

[MMP+16b] G. Mazzola, M. Mannone, Y. Pang, M. O’Brien, and N. Torunsky. All about music. Springer, 2016.

[Roe93] J. Roeder. Review: A mamuth achievement: Geometrie der töne: Elemente der mathematischen musiktheorie by guerino mazzola. Perspectives of New Music, 31(2):294–312, 1993.

[SMC07] SMCM. Society for Mathematics and Computation in Music. http://www.smcm-net.info/, 2007.

[Tym17] D. Tymoczko. Mazzola?s Counterpoint Theory . http://dmitri.mycpanel.princeton.edu/files/publications/mazzola.pdf, consultado en agosto de 2017.

[Vet03] H. Vetter. Book review: The topos of music. geometric logic of concepts, theory, and performance. Musicae Scientiae, 7(2):315–321, 2003.

[Wik17] Wikipedia. Arte. https://es.wikipedia.org/wiki/Arte, consultado en agosto de 2017.

 

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