143. (Noviembre 2016) La magia de Pacioli
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143. (Noviembre 2016) La magia de Pacioli
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Escrito por Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)   
Jueves 03 de Noviembre de 2016

La magia de PacioliEl abajo firmante lleva algún tiempo empeñado en averiguar si el primer juego de magia con cartas publicado por escrito tiene origen matemático. La sospecha empezó a tomar cuerpo al leer el artículo Mathematical magic and society de Fernando Blasco, donde afirma que la primera referencia a un truco de cartas aparece en el libro "De viribus quantitatis" de Luca Pacioli (~1445-1517) y que la primera descripción de un método con el que realizar un truco de cartas está escrita en el libro "De subtilitate rerum" de Girolamo Cardano (1501-1576). Ambos personajes atesoraban, entre otras virtudes, grandes conocimientos matemáticos y fueron capaces, con sus obras, de ejercer gran influencia en su época.

Así que surgen varias preguntas: ¿cuáles son esos juegos?; ¿se trata verdaderamente de juegos matemáticos?; ¿cómo reconocerlos si están escritos en latín?; ¿han quedado en el olvido para el mundo de la magia?

De viribus quantitatisLa historia del manuscrito "De viribus quantitatis" (Sobre el poder de los números), elaborado entre los años 1496 y 1508, es apasionante, así que recomiendo la lectura de la reseña sobre su historia y el anuncio de su traducción al inglés que apareció bajo el título "El texto de magia más antiguo del mundo" en el suplemento cultural de El País hace algunos años. El manuscrito original en italiano corresponde al códice 250 de la biblioteca universitaria de Bolonia y la edición fantasma en inglés está anunciada en el portal Conjuring Arts. Al final doy unas referencias con valiosa información adicional.

Por su parte, sin ser el libro más afamado de Cardano, "De subtilitate rerum" (Sobre las sutilezas de las cosas), publicado el año 1550, también ha sido objeto de atención y estudio. Se pueden encontrar digitalizadas varias ediciones del original en latín como la del portal archive.org. Con motivo de su traducción al inglés en 2013, Angelo Paratico narra la historia de sus andanzas en el blog Beyond thirty-nine. A título anecdótico, cabe reseñar que, en el capítulo XVIII, Cardano cita al mago español Damautum (o Dalmau), como señala Mariano Tomatis en su blog.

En estas líneas nos vamos a centrar en el trabajo de Luca Pacioli y rebuscar entre la multitud de juegos que presenta alguno que se realice con cartas. Como bien apunta Vanni Bossi en un capítulo del libro A lifetime of puzzles (AK Peters, 2008), ninguno de sus juegos se describe inicialmente con cartas pero el propio autor indica en algunos casos que el mismo truco es más sorprendente si se utilizan cartas en lugar de monedas u otros objetos. Parece que no era muy apropiado para un monje juguetear con cartas, pues se asociaban a otras actividades más mundanas y no siempre lícitas.

Entre todos esos juegos, vamos a describir aquí uno que cumple las premisas de este rincón: a partir de un conjunto de instrucciones, realizarás una serie de operaciones que permitirán realizar una adivinación. Así que busca una baraja y cuenta 16 cartas. El resto ya no se utilizará.

  1. Distribuye las cartas en dos montones sobre la mesa, 8 cartas a la izquierda y 8 cartas a la derecha. Repártelas caras arriba para que, mientras haces el reparto, pienses en una de las cartas y recuerdes en qué montón se encuentra.

  2. Ahora vas a reagrupar de nuevo las cartas, recogiendo alternativamente una carta de cada montón, empezando por el montón que NO contiene la carta elegida. Es decir, si tu carta está en el montón de la derecha, recoges la carta superior del montón de la izquierda, colocas encima de ella la carta superior del montón de la derecha, sobre ellas colocas la carta superior del montón de la izquierda, encima de estas colocas la carta superior del montón de la derecha, y así sucesivamente, hasta que tengas en la mano todas las cartas.

  3. Separas nuevamente el paquete en dos montones iguales, sin invertir el orden de las cartas, y los dejas sobre la mesa. Es importante que no inviertas el orden de las cartas.

  4. Ahora mira en qué montón está la carta que habías pensado y repite el procedimiento anterior de recogida: empezando por el montón que no contiene la carta elegida, recoge las cartas superiores de cada paquete, alternando los montones.

  5. Repite otra vez el proceso: separas las ocho primeras cartas, sin invertirlas, y las dejas en un montón sobre la mesa. Dejas las otras ocho cartas en un segundo montón. Reagrupas el paquete, recogiendo alternativamente una carta de cada montón, empezando por el montón que no contiene la carta elegida.

  6. Por última vez, reparte dos montones sobre la mesa, sin invertir el orden de las cartas. Quédate con el montón que contiene tu carta. Retira la primera: esta no es. Retira la segunda: esta tampoco. ¿La siguiente? ¡Sí! Esta es tu carta.

Por si no ha quedado suficientemente claro, vamos a hacer una simulación gráfica. Utilizaremos para ello las ocho primeras cartas de los palos de picas y diamantes, y supondremos que la carta elegida es el seis de diamantes. Sobre la mesa están las cartas como se observa en la figura:

La magia de Pacioli

La magia de Pacioli

Como la carta pensada está en el montón inferior, recogemos primero el as de picas, colocamos encima de él el as de diamantes, y así sucesivamente, una carta de cada montón, hasta que tengamos todas las cartas en la mano.

Contamos las ocho primeras (recuerda que no se invierte su orden) y las colocamos formando un montón sobre la mesa. Las otras ocho cartas también se colocan sobre la mesa formando un segundo montón. La figura siguiente muestra el resultado:

La magia de Pacioli

La magia de Pacioli

En este momento, la carta elegida está en el montón superior. Repetimos el proceso anterior, recogiendo primero el 4 de diamantes, seguido del 8 de diamantes y así sucesivamente. Contamos las ocho primeras cartas y las dejamos sobre la mesa, en su mismo orden. También dejamos sobre la mesa las otras ocho cartas formando un segundo montón. Esta es la situación:

La magia de Pacioli

La magia de Pacioli

Una última vez: la carta elegida está en el montón superior de modo que recogemos todas las cartas empezando por el 7 de picas y alternando los montones. Contamos las ocho primeras, formamos con ellas un montón sobre la mesa y dejamos el resto formando otro montón. Queda así:

La magia de Pacioli

La magia de Pacioli

La carta elegida ya está ocupando la tercera posición en su montón. Al saber en qué montón está la carta elegida, ya sabremos de qué carta se trata (siempre la tercera contando desde arriba).

En este momento nos hacemos la pregunta: ¿la carta elegida queda en esta posición independientemente de la posición que ocupaba al principio? Para responderla, probamos todas las posibilidades y encontramos las siguientes secuencias de números (cada número representa la posición de la carta elegida después de cada reparto):

8 - 1 - 7 - 3

7 - 3 - 3 - 3

6 - 5 - 7 - 3

5 - 7 - 3 - 3

4 - 1 - 7 - 3

3 - 3 - 3 - 3

2 - 5 - 7 - 3

1 - 7 - 3 - 3

¡Una vez que la carta ocupa la tercera posición, ya no se mueve de su sitio! Además, la mitad de las veces no hace falta el tercer reparto pues la carta ya está en la posición deseada. De hecho, si no es la tercera, es la séptima.

Comprenderás que existe una estrecha relación entre la aritmética binaria y estas secuencias. También, que el juego puede realizarse con otras cantidades de cartas, siempre potencias de dos. Por ejemplo, con ocho cartas, sólo serán necesarios dos repartos, aparte del inicial, y las secuencias que indican la posición de la carta elegida, son:

4 - 1 - 3

3 - 3 - 3

2 - 1 - 3

1 - 3 - 3

El juego puede realizarse también recogiendo en cada paso las cartas empezando por el montón que contiene la elegida. ¿Puedes deducir cuál será la posición final de la carta?

Para terminar, quiero responder a una de las cuestiones que planteaba al principio: ¿ha trascendido este juego a nuestros días? La respuesta es sí: una versión teatralizada, usando ocho cartas, ha sido en cierta época uno de los juegos estrella en los espectáculos del mago estadounidense David Copperfield. Precisamente, el juego fue uno de los primeros que describimos en este rincón, allá por mayo de 2004. Ahora bien, ¿el equipo creativo de David Copperfield se inspiró en el juego de Pacioli? Chi lo sa.

¿Quieres saber más? Pues te recomiendo las siguientes lecturas:

  1. Libro de Dario Bressanini y Silvia Toniato, I giochi matematici di fra' Luca Pacioli, Dedalo (2011). Transcriben, traducen y desarrollan los juegos, enigmas y pasatiempos que aparecen en el códice Vaticano Latino 3129, manuscrito firmado por Luca Pacioli en 1478 y que ya contiene el juego que hemos comentado. Agradezco a Nelo Maestre la referencia a este libro y aprovecho también para felicitarle por su labor al frente de Divermates.

  2. Libro de Vanni Bossi, Antonietta Mira y Francesco Arlati, Mate-magica, I giochi di prestigio di Luca Pacioli, Aboca (2012).

  3. Artículo de Amedeo Agostini, sobre De viribus quantitatis, para el Periodico di Matematiche, en 1924. Describe y explica los 81 juegos aritméticos contenidos en la primera parte del manuscrito de Pacioli.

  4. Tesis de maestría de Tiago Hirth, titulada Luca Pacioli and his 1500 book De viribus quantitatis, Universidad de Lisboa (2015). Presenta un completísimo recorrido biográfico de Pacioli y una detallada explicación de los juegos contenidos en el libro. Encontramos en la página 52 el juego que hemos presentado aquí.

  5. Blog de Jane Gleeson-White, con interesantes comentarios sobre Luca Pacioli y su manuscrito.

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