34. Cómo obtener un cuadrado sin cicatrices a partir de un folio
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34. Cómo obtener un cuadrado sin cicatrices a partir de un folio
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Escrito por José Ángel Iranzo   
Viernes 08 de Enero de 2010

Cisne de Akira Yoshizawa
Cisne de Akira Yoshizawa

En papiroflexia cada pliegue que se hace es importante, pero a veces, para que quede bien una figura, lo importante es no hacer más pliegues de los necesarios. Cada pliegue extra que realizamos supone una cicatriz en el papel, y casi siempre son las cicatrices desafortunadas las que acaban viéndose en la figura de papel.

La primera vez que Carlos Pomarón me enseñó a plegar el cisne de Akira Yoshizawa comprendí la importancia de las cicatrices. Es una figura con pocos pasos y fácil de hacer, y la estábamos plegando con un papel tipo cartulina (Canson Mi-Teintes) usando la técnica del papel humedecido. Es decir, una cicatriz en este papel no tiene vuelta atrás. Así que no marcamos ninguna cicatriz que luego se fuera a ver, ni siquiera para hacer el lomo. ¿Y por qué?  Porque un cisne no tiene cicatrices, dijo Carlos, y si las tuviese no las queremos reflejar en nuestro cisne de papel. Se trata de hacer un figura ideal.

Un caso de cicatriz desafortunada me apareció al plegar el reloj de cuco de la Selva Negra de R.Lang. En la fotografía se aprecian dos cicatrices oblicuas en la zona del reloj.  Es una figura compleja y con muchos pasos, pero si desde el principio hubiese sabido dónde iba a parar cada pliegue, habría evitado marcar tanto esos dos pliegues...

Reloj de cuco de Robert Lang
Reloj de cuco de Robert Lang

Así que si lo que queremos es evitar cicatrices extra, el primer paso es utilizar un papel que no tenga cicatrices antes de empezar a doblarlo, está claro. El problema llega cuando buscamos un papel cuadrado y resulta que no tenemos...bueno, pero tenemos folios (DIN-A4). De ahí sacamos un cuadrado y ya está...¡vaya problema! Ya sabéis como se hace, pero os lo recuerdo:

Pero...¡nos ha quedado una cicatriz!...no nos vale este método. Afortunadamente, nos sabemos un truco para conseguir cuadrados sin cicatrices: cogemos otro papel igual que el que tenemos y...

¡Ya está! Pero....¿Qué pasa si solo tenemos un folio? Pues ahí están las matemáticas para auxiliarnos, como siempre :). Aquí va el nuevo método:

Nuevo método

Pero...¿Seguro que es cuadrado?, o sea...¿Seguro que es cuadrado “del todo”? Pues sí, seguro. Veámoslo.

Un rectángulo de proporción DIN-A cumple siempre que sus lados distintos guardan la relación 1:2, es decir, que podemos suponer sin problemas que el lado corto mide 1 y el lado largo mide 2. Veamos en qué se basa el método para obtener el cuadrado:

Método para obtener el cuadrado

En el paso 1 trazamos un pliegue a 45º, por lo que se produce un triángulo rectángulo con los dos catetos iguales a 1, y por tanto su diagonal vale 2.
En el paso 2 llevamos el lado inferior, que mide 1, sobre el pliegue anterior.
En la figura del paso 3 se aprecia cómo se han formado 2 triángulos. El triangulo rojo tiene los dos lados iguales (x = y), y se observa que el valor es y = 2-1, por lo que x = 2-1.
Desplegando de nuevo la hoja, en el paso 4, se tiene que la porción que le quitamos al folio mide 2-1, por lo que el rectángulo restante es efectivamente un cuadrado de lado 1.

Este método para obtener cuadrados vale para todo tipo de hojas de proporción DIN-A. Ahora podemos plegar figuras como éstas, en las que necesariamente hay que utilizar cuadrados sin cicatrices.

Dream Dancer de Giang Dinh
Dream Dancer de Giang Dinh
Orb de Jeannine Mosely
Orb de Jeannine Mosely
Cubo de Haga-Kasahara
Cubo de Haga-Kasahara

Este método también tiene la aplicación inversa, es decir, sirve también para obtener un rectángulo de papel con las mismas proporciones que el rectángulo que sobra al sacar de un un folio un cuadrado. Además, en este caso se puede partir de un rectángulo cualquiera:

¿Y para qué queremos un rectángulo así de raro, con proporciones 1 x (2-1)? Porque también hay figuras que se hacen con papel de estas proporciones, como por ejemplo:

Zorro de Felipe Moreno
Zorro de Felipe Moreno
Gato de Román Díaz
Gato de Román Díaz

En este caso, la desventaja de este método es que el rectángulo que obtenemos tiene dos cicatrices que seguramente no sean necesarias, pero podemos usarlo para sacar un rectángulo como patrón, y a partir de él hacer copias.

Referencias de las fotografías:

 

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