Tartaglia, Nicolás Fontana (ca.1499-1557) - Página 4
DivulgaMAT
Inicio - DivulgaMAT Facebook - DivulgaMAT Twitter - DivulgaMAT

Tartaglia, Nicolás Fontana (ca.1499-1557) - Página 4
PDF Imprimir Correo electrónico
Escrito por Vicente Meavilla Seguí (Universidad de Zaragoza)   
Índice del artículo
Tartaglia, Nicolás Fontana (ca.1499-1557)
Página 2
Página 3
Página 4
Página 5
Todas las páginas

Cuarto acto: la controversia Tartaglia-Cardano-Ferrari

Durante el intervalo comprendido entre marzo de 1539 hasta  1545, Nicolás y Gerónimo se dedicaron principalmente a traducir a Euclides y Arquímedes (Tartaglia) y a preparar la edición de Artis Magnae Sive de Regulis Algebraicis (Cardano).

Image

OPERA ARCHIMEDIS SYRACVSANI PHILOSOPHI
ET MATEMATICI INGENIOSISSIMI
per Nicolaum Tartaleam Brixianum

En 1542, atendiendo al testimonio de Ludovico Ferrari (Cartello II), Cardano y Ferrari se desplazaron a Bolonia para visitar a Aníbal de la Nave, yerno de Scipione del Ferro. Allí consultaron los documentos que Aníbal había heredado de su suegro y encontraron la resolución de la ecuación x3 + px = q debida a Scipione. Este procedimiento era anterior al de Tartaglia en unos veinte años y fue el que, según Ferrari, Cardano incluyó en su Ars Magna (Nuremberg, 1545).

En el capítulo XI de dicha obra, Gerónimo se expresaba en los siguientes términos:

Scipione del Ferro, de Bolonia, hace treinta años que descubrió esta regla y la comunicó a Antonio María Fior de Venecia, cuyo desafío con Nicolás Tartaglia de Brescia dio a Nicolás la oportunidad de descubrirla. Él me la dio sin la  demostración. Con esta ayuda busqué la demostración de varias formas. Fue muy difícil. Mi versión es la siguiente.

Ante este hecho Tartaglia consideró que Cardano había faltado a su juramento y le acusó, entre otras cosas, de traidor.

Cardano no contestó a las provocaciones de Tartaglia, pero el 10 de febrero de 1547 su discípulo Ferrari retó a Nicolás a un desafío público sobre Geometría, Aritmética y todas las disciplinas que de ellas dependen como Astrología, Música, Cosmografía, Perspectiva, Arquitectura y otras. Para ello utilizó un panfleto de cuatro  páginas de contenido y cuatro páginas de nombres de matemáticos y personajes ilustres  (cincuenta en total, entre los que figuraba Aníbal de la Nave) de varias ciudades italianas (Roma, Venecia, Milán, Florencia, Ferrara, Bolonia, Salerno, Padua, Pavía, Pisa y Verona) a los que mandó copia  del documento. Ferrari proponía una garantía de 200 escudos y un plazo de treinta días para que Tartaglia diese respuesta a su escrito.

Nicolás respondió a Ludovico nueve días después. Seis páginas con las firmas de tres testigos y una postdata en la que comunicaba que había hecho mil copias de su escrito para distribuirlas por  toda Italia. En su respuesta, Tartaglia ponía de manifiesto que no quería enfrentarse a él, sino a su maestro.

Se iniciaba así una acalorada disputa a lo largo de la cual se sucedieron seis cartelli y seis risposti ordenados cronológicamente en el cuadro siguiente:

CARTELES (FERRARI) RESPUESTAS (TARTAGLIA)
Primer cartel, 10 de febrero de 1547 Primera respuesta, 19 de febrero de 1547
Segundo cartel, 1 de abril de 1547 Segunda respuesta, 21 de abril de 1547
Tercer cartel, 1 de junio de 1547 Tercera respuesta, 9 de julio de 1547
Cuarto cartel, 10 de agosto de 1547 Cuarta respuesta, 30 de agosto de 1547
Quinto cartel, octubre de 1547 Quinta respuesta, 16 de junio de 1548
Sexto cartel, 14 de julio de 1548 Sexta respuesta, 24 de julio de 154

En su segundo cartel de once páginas escritas en latín, Ferrari comentaba el descubrimiento de la regla para la cúbica x3 + px = q  por Scipione del Ferro.

En su segunda respuesta, Tartaglia proclamaba que había descubierto dicha regla de forma autónoma, aunque no descartaba la posibilidad de que otros la hubiesen podido encontrar con anterioridad o que algunos pudieran descubrirla más adelante de forma independiente.

Defendiéndose de las acusaciones de haber plagiado la obra de Jordanus de Nemore, Nicolás se expresaba así:

A esto respondo que, en este caso, basta con que consideréis que hice las demostraciones, y las demostraciones (como debéis saber) son de mayor consideración, doctrina, ciencia y  dificultad que las proposiciones. Porque cualquier proposición matemática sin su demostración no tiene ningún valor para los matemáticos. Proponer algo es fácil. Cualquier ignorante puede formar una proposición, pero no es capaz de demostrarla.

Image
IORDANI OPVSCVLVM DE PONDEROSITATE
NICOLAI TARTALEAE STVDIO CORRECTVM

Dado que Tartaglia defendía como formato del duelo una lista de cuestiones que debían ser resueltas en un tiempo determinado, al final de su segunda respuesta propuso una colección de treinta y un problemas.

 

Uno de los  problemas de Tartaglia

21. En la obra titulada “Divina Proporción” se enseña la forma de calcular el volumen de diversos tipos de cuerpos. Me encuentro un cuerpo de 62 caras circunscrito a una esfera. De las 62 caras, 12 son pentágonos equiláteros y equiángulos, 30 son cuadrados y 20 son triángulos equiláteros. Si el lado de cada cara es igual a 4, demando cuál es el volumen del cuerpo.

El cuerpo al que se refiere Nicolás es el poliedro arquimediano representado en la figura adjunta, conocido con el nombre de rombicosidodecaedro.

Image

 

Ferrari respondió en su tercer cartel con treinta y un problemas más.

 

Uno de los problemas de Ferrari

17. Divide el número 8 en dos partes de modo que su producto multiplicado por su diferencia sea lo mayor posible, demostrando cada paso.

Nicolás los resolvió (tercera respuesta) y se creyó vencedor.

 

Una respuesta de Tartaglia

En vuestra decimoséptima cuestión me preguntáis que divida 8 en dos partes tales que el producto de una por la otra multiplicado por su diferencia sea lo mayor posible.

Respondo que la parte mayor es 4+Image y la menor es 4–Image. Su producto es 10Image, que multiplicado por su diferencia, que es Image, hace Image.

En el quinto cartel, Ferrari respondió a las cuestiones de Tartaglia y declaró que sólo cinco de las respuestas de Nicolás eran correctas.

Por fin, en su sexta respuesta, Tartaglia aceptó el desafío público. Éste tuvo lugar en Milán el 10 de agosto de 1548. En un ambiente muy hostil, en palabras de Nicolás, se desarrolló la primera sesión del duelo a la que no acudió Cardano. Esta hostilidad fue la causa de que Tartaglia, creyendo que su integridad física estaba en peligro, no asistiese a la sesión del día siguiente y, por consiguiente, perdiera el desafío.

De este modo concluía uno de los episodios más bochornosos de la historia del álgebra.

4. Tartaglia y la matemática recreativa

Para acabar esta breve biografía del “tartamudo” de Brescia, presentamos dos recreaciones matemáticas contenidas en el General trattato de numeri et misure.

Blancas y negras, turcos y cristianos
General trattaro…
Primera parte, libro 16,art. 203, fols. 264v-265r

(…) Se quieren colocar 30 fichas sobre un tablero, 15 blancas y 15 negras, de modo que ordenándolas y contando adecuadamente se quiten todas las negras sin quitar ninguna blanca. De otro modo: en una barca hay 15 cristianos y 15 turcos. Como hay exceso de carga, el número de tripulantes se debe reducir a la mitad. Se trata de colocarlos de modo que, contándolos  adecuadamente, se queden todos los cristianos y salgan los turcos. Pregunto, ¿cómo debe hacerse?

Para obtener la solución del problema, Tartaglia recurre, entre otras, a la siguiente regla mnemotécnica:

En el verso Ecce amata federe amaram fecere araneam meam asigna a la vocales a, e, i, o , u los valores 1, 2, 3, 4 y 5, respectivamente.

Entonces, la sucesión de vocales ee aaa eee aaa eee aaea ea, obtenida a partir del verso, se transforma en la sucesión numérica 22 111 222 111 222 1121 21 que admite la siguiente traducción.

CCTTCTCTTCCTTCTCTTCCTTCTCCTCCT

siendo C [= cristiano] y T [= turco].

Contando de izquierda a derecha y de tres en tres, se consigue eliminar a todos los turcos sin que se elimine a cristiano alguno.

Un problema de trasvases
General trattato
... Primera parte, libro 16, art. 133, fol. 255v

Image

El problema propuesto por Tartaglia, cuyo enunciado no es “políticamente correcto”, equivale al siguiente:

Una vasija llena contiene 8 onzas de bálsamo. ¿Cómo pueden dividirse las 8 onzas en dos partes iguales utilizando dos vasijas de 3 y 5 onzas, respectivamente?

Esquematizamos la solución de Nicolás en el cuadro siguiente:

VASIJA DE 8 VASIJA DE 3 VASIJA DE 5
Inicio 8 0 0
5 0 3
2 3 3
2 1 5
7 1 0
7 0 1
4 3 1
Final 4 0 4


 

© Real Sociedad Matemática Española. Aviso legal. Desarrollo web