Al-Jwarizmi (~780-850) - Página 2
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Al-Jwarizmi (~780-850) - Página 2
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Escrito por Ricardo Moreno (Universidad Complutense de Madrid)   
Después describe los métodos del cálculo. Los números aparecen en los ejemplos con todas sus letras, en números romanos, o mezclando las dos cosas. A continuación comienza el capítulo de las fracciones, anunciando que tratará más tarde de las raíces cuadradas. Desgraciadamente, el manuscrito de Cambridge se interrumpe antes de llegar a esta operación. Pero Juan de Sevilla, que sí les dedica un lugar importante en su obra, nos informa que al-Jwarizmi enseñaba la extracción de la raíz según el método indú. En el Liber Algorismi se describe también el cálculo aproximado de la raíz cuadrada de un número N mediante una transformación que hoy escribiríamos de este modo:
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El método será tanto más exacto cuanto mayor sea k. El autor se sirve del siguiente ejemplo, que proporciona tres cifras decimales exactas:
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Más adelante indica Juan de Sevilla esta otra regla:
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Esta fórmula (que es la mejor aproximación lineal de la función Image) se hizo muy popular durante la Edad Media, y si a es grande frente a b, puede dar un valor aceptable, como lo demuestran los siguientes ejemplos (que proporciona dos y tres cifras decimales exactas respectivamente):
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El Álgebra

El Álgebra de al-Jwarizmi nos ha llegado en muy buenas condiciones. La Universidad de Oxford posee una copia árabe del siglo XIV y hay dos traducciones al latín (de las que existen muchos ejemplares) hechas en el siglo XII: una realizada en 1145 por el inglés Robert de Chester y otra, algo posterior, por el italiano Gerardo de Cremona.
El título del tratado es al-Mujtasar fi hisab al-jabr wa-l-muqabala, y tiene tres partes. Una propiamente algebraica, la única que aparece en las traducciones latinas, otra sobre algunos temas de geometría, y la tercera sobre cuestiones testamentarias. La palabra jabr quiere decir insertar, en el sentido médico de colocar en su lugar un miembro dislocado. En el contexto de las ecuaciones algebraicas significa transposición de términos: cuando se elimina un sumando en un miembro de una ecuación, ésta se ha de restaurar colocando dicho sumando en el otro miembro con el signo cambiado. De al-jabr procede la palabra álgebra, y hasta no hace mucho se llamaba algebrista al curandero que componía los huesos. La palabra muqabala, literalmente “comparación”, se refiere a la reducción de términos semejantes. De este modo la ecuación: 2x2 + 100 - 2x = 58 se transforma, por medio de al-jabr, en la ecuación equivalente: 2x2 + 100 - 58 = 20x la cual, mediante al-muqabala, se reduce a: 2x2 + 42 = 20x, que luego se simplifica dividiendo por dos todos los sumandos de ambos miembros.

Al-Jwarizmi no trabaja con coeficientes negativos, ni admite soluciones negativas, de modo que debe estudiar por separado distintas clases de ecuaciones que hoy no distinguimos. Los seis primeros capítulos del Álgebra tratan de cada una de las formas de las ecuaciones de primero y segundo grado, según se distribuyan los números, la incógnita (que el llama la cosa) y su cuadrado. Estas formas son las siguientes:

Cuadrado de la cosa igual a cosa x2 = bx
Cuadrado de la cosa igual a número x2 = c
Cosa igual a número bx = c
Cuadrado de la cosa más cosa igual a número x2 + bx = c
Cuadrado de la cosa más número igual a cosa x2 + c = bx
Cuadrado de la cosa igual a cosa más número x2 = bx + c

 

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