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Biografías de matemáticos ilustres

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Historia de las matemáticas/Biografías de matemáticos ilustres
Autor:Ricardo Moreno (Universidad Complutense de Madrid)
Contemporáneo de Al-Jwarizmi, aunque bastante más joven (nació en la ciudad mesopotámica de Harran y vivió aproximadamente entre los años 830 y 901), es Abu al-Hasan Tabit ben Qurra. Fundó una escuela de traductores y gracias a ella fueron conocidas en Bagdad obras de Euclides, Arquímedes, Diofanto y Apolonio. De algunas de éstas (los libros V, VI y VII de las Cónicas, por ejemplo) solo conocemos las traducciones árabes, y si no es por los esfuerzos de Tabit ben Qurra y su grupo de trabajo, se habrían perdido para siempre. También se le deben varios resultados originales. Hablaremos de los dos más conocidos. Los números amigos: Recordemos que dos números se llaman amigos si la suma de los divisores propios de cada uno de ellos es igual al otro, y que la más sencilla pareja de números amigos (ya conocida por los pitagóricos) es la de 220 y 248. Tabit ben Qurra demostró que si para un cierto número natural n son primos los números: p = 3•2n - 1        q = 3•2n-1 - 1        r = 32•2n-1 - 1 entonces son amigos los números a=2npq y b=2nr. La demostración es muy elemental: De modo muy parecido se demuestra que los divisores propios de a suman b. Este descubrimiento de Tabit ben Qurra permite elaborar la siguiente tabla de números amigos: Una generalización del teorema de Pitágoras Si trazamos desde el vértice A de un triángulo dos rectas AD y AE tales que los ángulos ADB y AEC sean iguales a A, entonces sucede lo siguiente: AB2 + AC2 = BC (BD + EC) Es muy fácil llegar a esta igualdad generalizando la demostración que del teorema de Pitágoras aparece en el libro I de los Elementos. En efecto, repitiendo al pie de la letra el razonamiento de Euclides sobre la figura que viene a continuación, vemos que: Cuadrado rayado en negro = rectángulo rayado en negro Cuadrado rayado en rojo = rectángulo rayado en rojo Sumando miembro a miembro estas igualdades (suponiendo A obtuso), llegamos a lo siguiente: AB2 + AC2 = BC2 - BCDE = BC2 - BC(BC - BD - EC) = BC (BD + EC) y ya tenemos el teorema. Si A fuera agudo, los rectángulos rayados en rojo y negro se superponen y los puntos D y C invierten sus papeles, pero el razonamiento es idéntico. Si A es recto, tenemos el teorema de Pitágoras. BIBLIOGRAFÍA SOBRE MATEMÁTICA ÁRABE [1] CATALÁ, M. A. (1981), “El nacimiento del álgebra”, en Historia de la ciencia árabe, Real Academia de Ciencias exactas, físicas y naturales, Madrid. [2] MILLÁS VALLICROSA, J. Mª, (1947), “Sobre la valoración de la ciencia arábigo-española de fines del siglo X y principios del XI”, en Al-Andalus, Vol. XII, págs. 199-210. [3] MORENO CASTILLO, R. (1998), “La Matemática en Bagdad”, en Boletín de la Sociedad « Puig Adam » de profesores de Matemáticas, nº 49, págs. 53-67. [4] MORENO CASTILLO, R. (2002), Omar Jayyam, poeta y matemático, Nivola, Madrid. [5] RASHED, R. y VAHABZADEH, B. (1999), Al-Khayyam Mathématicien, Editions Albert Blanchard, París. [6] ROMO SANTOS, C. (1997), “La aritmética árabe durante la Edad Media. Antiguos problemas aritméticos árabes”, en Tarbiya, nº 15, págs. 57-64. [7] SAMSÓ, J. (1971), “En torno al Arquímedes árabe: el testimonio de al-Biruni”, en Al-Andalus, vol. XXXVI, págs. 383-390. [8] SÁNCHEZ PÉREZ, J. A. (1921), Biografías de matemáticos árabes que florecieron en España, Estanislao Maestre, impr., Madrid. [9] SESIANO, J. (1990), “Rhetorische Algebra in der arabiscsh-islamischen Welt”, en Geschichte der Álgebra, Wissenschaftsverlag, Mannheim. [10] SESIANO, J. (1990), “Aufnahme und Fortführung der arabiscshen Algebra im europäischen Mittelater”, en Geschichte der Álgebra, Wissenschaftsverlag, Mannheim. [11] VAHABZADEH, B. (1997), “al-Khayyam´s conception of ratio and proportionality”, en Arabic Sciencies and Philosophy, vo´lumen 7, págs. 247-263. [12] VERNET GINÉS, J. (1978), La cultura hispanoárabe en Oriente y Occidente, Ariel, Barcelona [13] VERNET GINÉS, J. (1986), “La matemática árabe”, en Historia de la matemática hasta el siglo XVII, Real Academia de Ciencias Exactas. Físicas y Naturales, Madrid. [14] VERNET, J. y CATALÁ M. A. (1965), “Las obras matemáticas de Maslama de Madrid, en Al-Andalus, vol. XXX, págs. 15-45. [15] VERNET, J. y CATALÁ M. A. (1965), “Un ingeniero árabe del siglo XI: al-Karayi”, en Al-Andalus, vol. XXXV, págs. 69-92. [16] VILLUENDAS, M. V. (1981), “El origen de la trigonometría”, en Historia de la ciencia árabe, Real Academia de Ciencias exactas, físicas y naturales, Madrid. [17] YOUSCHKEVITCH, A. (1976), Les Mathématiques Arabes, Librairie Philosophique J. Vrin, París.
Jueves, 04 de Diciembre de 2008 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico


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