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Biografías de matemáticos ilustres

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Historia de las matemáticas/Biografías de matemáticos ilustres
Autor:Ana García Azcárate
Adrien Marie Legendre, uno de los grandes matemáticos de la Revolución Francesa, sin llegar a la altura de un Euler o un Lagrange que él consideraba sus maestros, supo aportar resultados valiosos en muchos campos, y hacer que su nombre aparezca en muchas partes de las matemáticas. Sin embargo su carrera aparece, al estudioso de la historia de los descubrimientos matemáticos, como la de un personaje particularmente desafortunado. Pese a haber tocado a algunos de los problemas más importantes de su época, se dejó muchas veces sobrepasar por espíritus más brillantes. Por Laplace: en Teoría del Potencial, a pesar de los polinomios que llevan su nombre, por Gauss con la Ley de Reciprocidad Cuadrática en Teoría de Números, por Abel y Jacobi con la inversión de las Funciones Elípticas, por Lobachevski y Bolyaí por no atreverse a plantear una geometría no-euclideana. (Nota DivulgaMAT: véase el comentario sobre la imagen de Legendre al final del artículo) Los primeros años Aunque se tienen muy pocos datos sobre la familia de Legendre, las biografías existentes coinciden en que se trataba de una familia acomodada que, desde el nacimiento el 18 de Septiembre de 1752 en París , de Adrien Marie, se planteó el darle una buena educación. Cuando uno no pertenece a la nobleza y no puede por lo tanto acceder a los centros especiales de enseñanza superior, las llamadas Escuelas especiales, que preparan a los oficiales del ejercito, lo lógico es estudiar en algunos de los colegios regentados por eclesiásticos. Al vivir en París, Adrien Marie ingresó para sus estudios en el "Collège Mazarin", también llamado "Colegio de las Cuatro-Naciones". Este hecho fue decisivo para su vocación de matemático.
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Historia de las matemáticas/Biografías de matemáticos ilustres
Autor:Mary Sol de Mora
El padre de Leibniz era jurista y profesor de moral en la universidad de Leipzig, ciudad donde nació Gottfried, quien, aunque nunca fue muy fervoroso, abogó toda su vida por la reunificación de las iglesias. No obstante tanto la familia como su entorno eran luteranos. Aquella posición, el irenismo, como se llamaba en su época, tenía connotaciones políticas tanto como religiosas, pues pretendía asimismo la unificación de los 350 estados en los que estaba dividida Alemania. Precisamente, una de las características más originales de Leibniz es su propósito de sintetizar y conciliar las opiniones y concepciones más opuestas en todos los ámbitos del pensamiento. Su padre murió cuando él tenía sólo 6 años y le quedó en herencia la amplia biblioteca privada de su padre, de la que se sirvió libremente, de forma que Leibniz fue en gran medida autodidacta, hasta el punto de que a los ocho años ya leía en latín a Tito Livio. Siempre fue más aficionado a la lectura y el pensamiento que a las actividades físicas. El latín fue una de sus lenguas favoritas así como el francés, y en ellas dos están redactados casi todos sus escritos filosóficos o científicos. También abogó por el desarrollo de la lengua alemana. Desde sus primeros escritos manifiesta su interés por las matemáticas y por la aplicación de las mismas al conocimiento en todos los niveles. Su Dissertatio de Arte Combinatoria, editada en 1666, aparece como consecuencia de sus estudios en la universidad de Leipzig en las áreas de filosofía, historia, matemáticas y derecho, y en ese escrito se encuentran buena parte de sus ideas fundamentales sobre combinatoria y  algunas de sus reglas básicas o método de investigación científica, que él llamó el Arte de Inventar.
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Historia de las matemáticas/Biografías de matemáticos ilustres
Autor:Juan Núñez Valdés y Ángel F. Tenorio Villalón (Universidad de Sevilla)
Gran matemático noruego de la segunda mitad del siglo XIX. Debe su gloria principalmente a la teoría de los grupos de transformaciones. Contribuyó notablemente al desarrollo de la geometría diferencial, geometría algebraica y teoría de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Actualmente, la Teoría de Lie no sólo se aplica en matemáticas, sino que cada vez es mayor su utilización en física teórica, en la moderna teoría de supercuerdas, y en óptica, constituyendo una importante aproximación a la unificación de la mecánica cuántica y la relatividad general. Sophus Marius Lie fue el penúltimo varón de los siete hijos (cuatro varones y tres hembras) del matrimonio formado por Johann Herman Lie, pastor luterano que vivía en Nordfjordeid y su esposa, Mette Maren. En esa pequeña localidad, situada en la costa occidental noruega, nació Sophus el 17 de diciembre de 1842. Sus primeros estudios los realizó Lie en la escuela comunal (Realskole) de la ciudad de Moss, adonde se había trasladado su familia en 1851, en la que cursó Primaria y Secundaria. A los 15 años, Lie ingresó en la Nissen's Private Latin School de Christiania (actualmente Oslo, desde 1925). Allí conoció a Ernst Motzfeldt, de su misma edad, con el que inició una gran amistad y que sería para él de gran ayuda a lo largo de toda su vida. Lie pensaba seguir la carrera militar, sin embargo, problemas de visión le hicieron abandonar esa idea. Eso hizo que entrara entonces, en 1859, en la Royal Fredrik's University de Christiania, para estudiar Matemáticas y Ciencias. En esa Universidad, Lie tuvo como profesores, entre otros, a L. Sylow y a C. A. Bjerknes. En 1865, Lie obtuvo su diploma de licenciado en Ciencias, sin haber mostrado especial habilidad o inclinación por las Matemáticas. Después, tras un tiempo sin saber qué camino seguir, ejerció de tutor de otros estudiantes dándoles clases particulares, al tiempo que perseguía objetivos propios de astronomía y mecánica, hasta 1868. En ese año y tras leer las obras de los geómetras Poncelet y Plücker, Lie se sintió muy atraído por el trabajo de ambos. De hecho, su admiración por estos dos grandes maestros, a los cuales nunca llegó a conocer, se mantuvo toda su vida.
Martes, 02 de Diciembre de 2008 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico | Leer más
Historia de las matemáticas/Biografías de matemáticos ilustres
Autor:Josep Pla i Carrera (Universitat de Barcelona)
1. Vida y obra del matemático chino Liu Hui Este texto está totalmente inspirado en la biografía de Liu Hui contenida en [Pla09b].1 1.1. Notas biográficas de Liu Hui. Antes de hacer la presentación concreta de sus aportaciones metodológicas, didácticas y técnicas, dedicaremos unas palabras a este matemático chino, mucho menos conocido que Euclides y del cual apenas se sabe nada. Ello, sin embargo, no debe extrañarnos, porque de Euclides y de Diofanto, por ejemplo, sabemos también poquísimo. Liu Hui [劉徽] vivió en el Reino de Wei, es decir en la parte central del norte de la China, en la provincia actual de Shanshi, en el siglo iii de nuestra era. Es por lo tanto contemporáneo de Diofanto de Alejandría. Tras el colapso de la dinastía Han, se crearon los “Tres Reinos”. Además del Reino de Wei, los generales Han crearon un reino al sur del Yangzi y otro en el oeste de la China, en la provincia actual de Szechwan. Liu Hui vivió en el período de los Tres Reinos de China. Vivió, pues, en un período de constante confrontación e intrigas políticas. Sin embargo, actualmente, este período se considera uno de los más románticos de la historia de China. Se desconoce completamente como influyeron todas estas circunstancias en la vida de Liu Hui. Lo que sí sabemos es que, en el año 260, escribió un texto breve, Haidao suanjing [Manual Matemático de la Isla del Mar] y probablemente, en el 263, un comentario extraordinariamente notable del Jiuzhang suanshu [que hoy conocemos como Nueve Capítulos de la Arte Matemática china]. De hecho, lo único que sabemos realmente es que lo escribió “en el cuarto año del reino Jingyuan del príncipe Chenliu de los Wei”2. El hecho de conocer el autor de estos dos tratados es importante porque, con anterioridad al siglo tercero de nuestra era, la mayoría de los textos de matemática china que se han conservado son anónimos. Atendiendo a los estudios cada vez más detallados y especializados de la matemática oriental, realizados durante la segunda mitad del siglo XX, conviene matizar las palabras de Dirk J. Struik: No hubo nadie en la matemática oriental de la antigüedad que intentara hallar lo que actualmente conocemos como una demostración. No se da nunca una argumentación, sólo se prescriben ciertas reglas. Esto es todo3. Y, más aún, debemos afirmar con rotundidad que esta percepción es errónea. En China, por ejemplo, debemos considerar a Liu Hui como la figura de un matemático que procuró ofrecer presentaciones razonadas de las reglas del Jiuzhang suanshu4. Algunas de sus contribuciones o comentarios a los capítulos del Jiuzhang suanshu las detallaremos más adelante5. Además, en la Introducción, nos ofrece una nota histórica importante: En el pasado, el tirano Qin [∼221–207]6 mandó quemar los libros. Ello comportó la destrucción del conocimiento clásico [chino]. Después [entre 260 aC–150 aC], Zhang Cang [?–152 aC], marqués de Bei Ping y el ministro de agricultura y finanzas, Geng Shouchang [siglo I aC] fueron famosos por su gran talento para efectuar cálculos. Y, puesto que los textos antiguos habían sido destruídos, Zhang Cang y su equipo, trabajando con los restos incompletos de los textos, los reconstruyeron completando las partes que se habían perdido. La consecuencia fue que los textos que obtuvieron, comparándolos con los de los antiguos y atendiendo a los títulos, tenían diferencias notables con aquellos que pretendían reconstruir y estaban escritos en una terminología mucho más moderna7. Ahora, dedicaremos las dos secciones siguientes al análisis breve, pero suficiente, del Haidao suanjing, original de Liu Hui, y al Jiuzhang suanshu. 1.2. Liu Hui y el Haidao suanjing. Es una obra breve que consta solamente de nueve problemas. Lo escribió originalmente como parte de sus comentarios al Jiuzhang suanshu, pero, con posterioridad, fue desgajado del resto y presentado como un texto independiente8. Se trata, de hecho, de un texto sobre el teorema Gougu [teorema de Pitágoras]. Pero, a diferencia del uso que, de él, se hace en el capítulo noveno del Jiuzhang suanshu, aquí su utiliza para medir alturas y distancias de objetos que no pueden ser medidos directamente. De hecho son problemas que hoy consideraríamos como problemas de trigonometría, en los cuales hay que determinar el lado de un triángulo rectángulo recurriendo a la relación entre otras medidas preestablecidas, o quizás más simplemente a la semejanza de triángulos o teorema de Tales. Se pretende determinar la altura y la distancia de una isla en el mar, de una torre, o de un árbol situados en la cima de un cerro, o la distancia a la que nos hallamos de una ciudad cuadrada, la profundidad de una garganta de la naturaleza, la anchura de un río, la profundidad de un valle con un lago en la parte inferior, la anchura de una fortaleza en la cima de un montículo, y las medidas de una ciudad que observamos desde lo alto de un cerro. Para ver lo que, en realidad, se hace en el texto nada mejor que analizar alguno de sus problemas. Sólo analizaremos el primero, que trata de la altura y distancia de una isla en el mar —y que da nombre al libro9. Problema 1. Se trata de una isla en el mar. Clavamos en el suelo dos palos de la misma altura, 3 zhang, que se hallan separados entre si 100 bu. Se hallan alineados con la cima más alta de la isla. Si nos retiramos 123 bu del palo más próximo a la isla, vemos que el extremo superior de dicho palo y la cima más alta de la isla están en línea recta. Si nos retiramos 127 bu del palo más alejado de la isla, vemos que el extremo superior de dicho palo y la cima más alta de la isla están en línea recta. Díme: ¿Cuál es la altura de la isla y la distancia que la separa del palo más próximo? Respuesta. La altura de la isla es de 4 li 55 bu, y se halla a 102 li 150 bu del palo más próximo. La isla del mar Método de resolución. Multiplica la distancia que separa los palos [en la figura d := P1P2 = 1000 bu] por la altura de los palos [que es de 3 zhang]. Divide este producto por la diferencia que hay entre los palos y el respectivo punto de intersección [en la figura δ := P2Y − P1X = 127 − 123 bu]. Suma a este cociente la altura del palo y tendrás la altura de la isla. Para hallar la distancia de la isla al palo más próximo, multiplica la distancia entre los dos palos [en la figura d := P1P2] por la distancia que te has desplazado del primer palo [en la figura e1 := P1X], y divídelo por [δ], la diferencia de las distancias movidas10. 1.3. Una síntesis breve del Jiuzhang suanshu. Todo el saber de la matemática china precedente a la época de Liu Hui se recoge en el Jiuzhang suanshu, y él, como veíamos en la sección anterior, añade un décimo capítulo que data del año 260 dC11. Nadie duda de este hecho, que podemos sintetizar con las primeras palabras de la Introducción de la traducción inglesa: El Nueve Capítulos de la Arte Matemática juega, en la matemática oriental, un papel análogo al que, en la occidental, ha jugado el Elementos de Euclides. Sin embargo, el Nueve Capítulos se preocupa siempre muchísimo más de la determinación de algoritmos que resuelvan los problemas. Por ello, su influencia ha sido pedagógica y de aplicación práctica. En vez de los teoremas que los lectores occidentales están acostumbrados a encontrar en las obras escritas en la tradición euclídea, el Nueve Capítulos proporciona reglas algorítmicas12.[... ] Es imposible entender el desarrollo de la matemática china, desde sus inicios hasta nuestros días, sin efectuar un estudio substancial de los contenidos del Jiuzhang suanshu13. Las palabras que acabamos de citar son un reflejo de un convencimiento que han defendido los estudiosos de la matemática china, como refleja la opinión de Ougura Kinnosuke: El Nueve Capítulos de la Arte Matemática es la obra fundamental de las matemáticas chinas. Contiene métodos matemáticos excelentes. Si se compara con las matemáticas griegas, es inferior en todo lo que se refiere a la geometría y la teoría de números; en cambio, por lo que a la aritmética y el álgebra (anterior a Diofanto —de aproximadamente el 275 de nuestra era) se refiere, estoy convencido de que las sobrepasan14. Y para ejemplificarlo, Kinnosuke se refiere a la resolución de los sistemas de ecuaciones lineales. Es interesante, además, fijarse en la distinción que establece, en el texto citado, entre la aritmética y la teoría de números. En cierto modo, corresponde a la distinción griega entre logística y aritmética. Aquella estudiaría el uso concreto de los números naturales —su representación y algoritmos de cálculo—; ésta, más teorizante, se preocuparía de establecer las propiedades de los números enteros positivos. A tenor de las palabras que acabamos de leer parece razonable hacer una presentación, aunque sea somera, del Jiuzhang suanshu puesto que constituye el tronco de la matemática china. Sin embargo, conviene indicar, como ya apuntábamos en el preámbulo, que el objetivo de este pequeño texto de matemática china no consiste en un estudio detallado y pormenorizado de este insigne texto sino que pretende ser —y así se presenta— un análisis más amplio de la matemática china, exponiendo las cuestiones y resultados más notables obtenidos por los matemáticos chinos antes de la llegada de Ricci15. De entre todos los textos que componen los Shibu suanjing de los Tang, el Jiuzhang suanshu es el mejor de todos. En él hallamos los rasgos específicos de las matemáticas chinas. Constituye, como indica el texto citado, el arquetipo —el texto paradigmático— de las obras matemáticas chinas. Es, pues, el momento de examinarlo de más de cerca. El Jiuzhang suanshu contiene 246 problemas que se distribuyen de acuerdo con la taxonomía siguiente. Problemas relativos a: Campos rectangulares, 38. Mijo y arroz sin cáscara, 46. Repartos proporcionales según el rango, 20. Disminución de la longitud, 24. Discusiones de los trabajos públicos, 28. Taxación equitativa, 28. Excesos y déficits, 20. Comparación de disposiciones, 18. Base-altura, 24. El texto de Ogura Kinnosuke, que hemos citado, analiza el Jiuzhang suanshu como un documento sobre la sociedad y clasifica su contenido de acuerdo con las siguientes rúbricas: terrenos y trabajos agrícolas, trabajos públicos, intercambios de grano y de alimentos, artesanía, precio de las mercancías, intereses, transporte e impuestos, tarifas aduaneras, anécdotas relativas a los burócratas, etc. Esta taxonomía recuerda —oh, eco lejano!— las palabras del papiro Rhind [∼1800 aC]: Estudio completo y profundo de todas las cosas, penetración de todo lo que existe, penetración de todos los secretos...16 Sin embargo, este estudio completo y profundo, como ya hemos indicado, se expone en base a problemas que podríamos considerar “problemas concreto”, del quehacer cotiano, aún cuando esto sería un error. Los problemas se hallan estructurados como el del texto de Liu Hui, Haidao suanjing que hemos indicado con anterioridad: enunciado, solución, cálculo, sin ninguna explicación razonada de dicho cálculo. Es natutal que los matemáticos se hicieran las siguientes preguntas: El por qué del algorismo? Su validez es general o, en cambio, es sólo es aceptable en dicho caso particular? Cabe un método general, justificable desde algún tipo de raciocinio? Tales son, de hecho, las preguntas que se plantearon los matemáticos chinos, en general, y también Liu Hui. Lo que hace de este insigne erudito es la cantidad de algorismos, razones, generalizaciones, explicaciones que da a cada uno de los problemas, como podemos constatar en las ediciones ingles y francesa del Nueve Capítulos, citados a lo largo del texto y en la bibliografía. 1.4. Citas del propio Liu Hui. Para terminar esta presentación de Liu Hui y de su obra, recordemos que los entendidos afirman que fue un gran matemático que, además, tenía un conocimiento muy profundo y rico de la lengua y del lenguaje chinos. Así pues, a pesar de la falta total de información acerca de la vida de Liu Hui, como ya hemos indicado en la §1.1, su obra nos dice algo de él porque él mismo, en sus reflexiones, abre la puerta para que le conozcamos mejor. En la introducción de sus comentarios al Jiuzhang suanshu, dice: [... ] Además las matemáticas forman parte de las seis artes. Nuestros antepasados las usaban para seleccionar las personas que tenían talento, para instruir a los hijos de los altos dignatarios [del reino]. A pesar de que se denominen “las nueve partes de la matemática”, proporcionan la capacidad de alcanzar lo sutil y de penetrar lo ínfimo, explorando sus límites. Por lo que a la transmisión de sus métodos se refiere, se pueden establecer conocimientos comunes, con el uso de la regla, el compás, los números y las medidas. No hay nada que sea extremadamente difícil. En la actualidad, sin embargo, los que aprecian estas cuestiones son pocos y ello se debe a que, aunque las personas con un grado amplio y profundo de cultura son muchas, no está claro que sean capaces de alcanzar los distintos puntos de vista y de penetrarlos17. Una doble reflexión —que no puede dejarnos indiferentes y que además nos es familiar. Si bien son fáciles, se pueden asimilar porque gozan de metodologías comunes fácilmente asimilables. Sin embargo, de hecho, no consiguen despertar el interés de las personas con cultura, quizás porque no tiene capacidad para “penetrarlas”. Y, por encima de todo, es un matemático que, si bien en el pasaje anterior, nos puede haber parecido algo engreído por el hecho de atribuirse unas capacidades —indudablemente las tenía— que no todas las personas cultas alcanzan, también es capaz de mostrarnos su humildad cuando un problema se escapa a su comprensión: [... ] Desearía, con mis pingües conocimientos, aplicarme a resolver este problema, pero me parece de carezco del principio exacto para ello. No osaría, en absoluto, tratarlo a la ligera. Esperaré a que alguien logre hablar de él con conocimeinto y verdad18. Con esta presentación quedan claros, creo, tanto el contenido del Jiuzhang suanshu, la originalidad y enjundia del texto de Liu, Haidao suanjing y su propia valía como matemático. Notas: 1 El lector interesado en este matemático puede consultar http://turnbull.mcs.st-and.ac.uk/history/Biographies/Liu Hui.html, o bien, [PY08], y la bibliografía que, en ellos, se propone. 2 Véase [Kan99, pág. 3], o [Che44, pág. 57]. 3 Véase [Str67, pág. 30]. 4 Véanse los comentarios de Liu Hui al Jiuzhang suanshu en [Kan99], o en [Che44]. 5 Véase [Pla09a] o, más extenso, [Pla09b]. 6 En referencia al primer emperador de la dinastía Qin. 7 Véase [Kan99, pág. 53], o [Che44, pág. 127]. 8 Actualmente disponemos de excelentes traducciones al inglés, con comentarios y notas, cuales son [Swe92], y [Kan99, págs. 518–559]. 9 El lector interesado en profundizar más en este texto puede consultar [Pla09b, págs. 84–91], y para la totalidad del texto, puede ver [Swe92]. 10 Véase [Swe92, pág. 20], o [Kan99, págs. 539; 541–543]. Para las expresiones relativas a las medidas que usa el texto, véase [Pla09b, pág. 69]. 11 Comentaristas posteriores a Liu Hui mantendrán este nuevo capítulo en sus comentarios. 12 Se hallan enumeradas en [Kan99, pág. 595]. En total, entre aritméticos, algebraicos y geométricos, se contabilizan 83. 13 Véase [Kan99, pág. vii]. 14 Véase [Kin35, vol. 1, págs. 189–207]. 15 Véase, para ello, [Kan99], [Che44], o [Pla09b, págs. 21–25]. 16 Véase [Pla07], o [Cla99, pág. 122]. 17 Véase [Kan99, pág. 53], o [Che44, pág. 127]. 18 Véase [Kan99, pág. 229], o [Che44, pág. 381]. Esta reflexión tiene lugar cuando intenta justificar la expresión del volumen de la esfera, de la que hablaremos. Véase [Pla09b, págs. 151–156] Referencias: [Che44] Karine Chemla, Les Neuf Chaptres. La Classique mathématique de la Chine ancienne et ses commentaires, Dunod, París, 2044, los autores son: Karine Chemla y Guo Shuchun. [Cla99] Marshall Clagett, Ancient Egyptian Science. A Source Book. Volume Three. Ancient Egyptyan Mathematics, American Philosophical Society, Filadel a, 1999. [Gil90] Charles Coulston Gillispie, Complete dictionary of scientific biography, Charles Scribner's Sons, Nova York, 1970-1990. [Kan99] Shen Kangshen, The Nine Chapters on the mathematical Art: Companion and Commentary, Oxford University Press, Science Press, Beijing, 1999, los autores son: Shen Kangsheng, John N. Crossley, Anthony W.-C. Lun. [Kin35] Ogura Kinnosuke, El aspecto social de las matemáticas chinas; la sociedad de los qin y de los han vista a través de los Nueve Capítulos de la arte matemática (en japonés), Iwanami shoten, Tókyo, 1935, en Sûgakushi kenkyü (Investigaciones acerca de la historia de las matemáticas). [Pla07] Josep Pla, Les matemàtiques egípcies, Barcelona, 2007, Curso de matemáticas egipcias. Museu Egipci de Barcelona. Fundació Clos. Barcelona, febrero­abril 2007. Pendiente de publicación. [Pla09a] Josep Pla, “Matemáticas: Unidad de pensamiento. Diversidad cultural”, La Gaceta de la Real Academia Matemática española 12 (1) (2009), págs. 169–189. [Pla09b] Josep Pla, Liu Hui. Nueve Capítulos de la matemática china, Nivola, Madrid, 2009. [PY08] Hang Peng-Yoke, Liu Hui, [Gil90], vol. 8, Charles Scribner’s Sons, 2008, pp. pàgines 418–425. [Str67] Dirk J. Struik, A Concise History of Mathematics, Dover Publications, Inc., Nueva York, 1967, reeditado por Dover Publications, Inc. Nueva York, 1967. [Swe92] Frank Swetz, The Sea Island Mathematical Manual; Surveying and Mathematics in Ancient China, Pensilvania State University Press, Pensilvania, USA, 1992.
Jueves, 26 de Noviembre de 2009 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Historia de las matemáticas/Biografías de matemáticos ilustres
Autor:Santiago Fernández Fernández (Berritzegune de Bilbao)
Lobachevski fue un destacadísimo matemático ruso del siglo XIX. Creador de una de las geometrías no euclideanas, la geometría hiperbólica, junto al húngaro J. Bolyai y el matemático alemán  F. Gauss. Fue rector de la Universidad de Kazán durante dos décadas y un trabajador infatigable. En palabras de Clifford (1845-1879), Lobachevski era bastante más que un matemático, calificándole "el Copérnico de la geometría". Pero la Geometría es sólo una parte del más amplio campo que renovó. Su vida Nicolai Ivanovich Lobachevski nació el 1 de diciembre de 1792 en una pequeña localidad rusa llamada Nizhny Novgorod. Su padre Iván M. Lobacheski  trabajaba en una pequeña oficina dedicada a la inspección de tierras. Su madre Praskovia Aleksándova  era  una persona  dedicada a su familia, que  debido a su  carácter enérgico y resolutivo  pudo sacar adelante a su familia. N.I. Lobachevski era uno de los tres hijos de esta humilde familia. Cuando tenía siete años murió su padre, y ese mismo año -en 1.800 - su madre trasladó la residencia a la populosa ciudad de Kazán, buscando mejores horizontes para sus tres hijos. El  nivel cultural de la población de Kazán  era mas bien bajo. Sus centros docentes, hasta mediados del siglo XVIII,  exclusivamente religiosos, habían sido creados por el régimen zarista con el propósito de incorporar la población musulmana y pagana a las enseñanzas ortodoxas. En el año 1798 se inauguró un centro educativo de nivel superior, el Gimnasium, para que los jóvenes de Kazán pudieran prepararse  debidamente, a fín de ingresar en la afamada Universidad de Moscú o en la prestigiosa Academia de las Ciencias de San Petersburgo. La apertura de este centro superior, fue la razón fundamental  por la que  la viuda Praskovia Aleksándrova se instalara por un tiempo en la ciudad de Kazán. En noviembre de 1.802 solicitó la admisión de sus hijos en el Gimnasium, después de severos exámenes fueron admitidos los tres hermanos. Al inicio de curso  N.I. Lobaschevski  contaba nueve años. La vida escolar en el Gimnasium -según citan varios internos- era extremadamente severa. Sin embargo, en este ambiente hostil y lúgubre, Nicolai encontró a un joven profesor de matemáticas muy motivador, se trata del profesor G. I. Kartashevski, persona interesada por la ciencia en general y por las matemáticas en particular. Kartashevski, se inspiraba en las obras de los matemáticos célebres de la época, especialmente en el libro "Eléments de géométrie" del ilustre matemático francés A. M. Legendre (1752-1833), publicado en el año1794. Las enseñanzas de  este libro y su autor tuvieron una repercusión muy notable – como posteriormente veremos- en los trabajos de geometría de Lobachevski. En el verano de 1807 Lobachevski, acabó sus estudios en el Gimnasium y se incorporó a la universidad de Kazán. Su expediente académico fue brillante. A los quince años, Nicolai ya era capaz de leer memorias científicas en varios idiomas: francés, alemán y latín. La Universidad de Kazán  que había sido fundada en 1804, como resultado de una de las muchas reformas del emperador Alejandro I, abrió sus puertas un año más tarde. Era, por tanto, una Universidad joven cuando Lobachevski comenzó sus estudios. Poco a poco  se fue nutriendo de profesores; así el  año 1808, tomó posesión de la cátedra de matemáticas el profesor  alemán M. F. Bartels (1769-1833), que  era un matemático de primer orden y un excelente pedagogo (Bartels conocía personalmente al célebre F. Gauss, con el cual había coincidido en Brunswick). Como hábil profesor, Bartels, pronto conectó con Lobachevski y le hizo intesarse por temas relacionados con la historia de las matemáticas. Parece probable que el interés de Lobachevski por el problema de las Paralelas fuera estimulado  a raíz de la asistencia a los cursos impartidos por Bartels. El año 1811, Lobachevski recibió el título de Licenciado en Física y Matemáticas  Sus estudios fueron brillantes, con notas sobresalientes en la mayoría de las asignaturas. Inmediatamente fue propesto para el grado de maestro, de manera que a punto de cumplir los 19 años, Lobachevski ya era  docente de la Universidad de Kazán. Comenzaba su vida como pedagogo y  creador. Cuando  tenía 21 años, corría el año 1814, fue nombrado profesor adjunto de física y matemáticas. Ese mismo año, el profesor Bartels fue elegido decano de la facultad  Físico-Matemática.de Kazán. El nuevo cargo de Lobachevski suponía más responsabilidad y nuevos requerimientos para su persona. Además,  la nueva categoría profesional le obligaba a dar una serie de cursos y conferencias sobre diversos temas: Algebra, Aritmética, Trigonometría, Geometría, Teoría de Números, Cálculo Diferencial e Integral. En todos los casos, Lobachevski, se preocupó por preparar con sumo esmero los materiales de cara a que los alumnos comprendieran lo mejor posible la materia. El método de enseñanza, durante muchos años fue motivo de diversas reflexiones. Años más tarde dejará plasmada en un artículo sus revolucionarias e innovadoras ideas al respecto. En julio de 1816, el profesor Lobachevski (sólo tenía 24 años) a petición del profesor y compañero Bartels fue  nombrado profesor extraordinario. A raíz de la fundación de la Santa Alianza, la vida intelectual en el Imperio Ruso se volvió insoportable. El profesor Bartels, viendo el panorama que se cernía sobre la Universidad aceptó, en el año 1820, una oferta para dar clases en la Universidad de Dorpat. Con la marcha de Bartels quedó vacante el puesto de Decano de la Facultad de Física y Matemática. Para cubrir dicho cargo  fue propuesto Lobachevski, a pesar  de que sólo era profesor extraordinario. De repente, Lobachevski se convirtió en la piedra angular de su Facultad. Su valía fue también reconocida en otros estamentos universitarios, se le requería para la mayoría de los proyectos docentes y administrativos. Le fue encomendado clasificar la enorme biblioteca central de la Universidad, que ya disponía de unas decenas de miles de libros, manuscritos y códices, por cierto, completamente desordenados. Se le nombró miembro del comité  de construcción de los edificios universitarios, labor que consistía en poner en marcha las diversas construcciones que  se erigieron por esa época en la Universidad. Además, organizó el laboratorio de Física y la compra de nuevos materiales para el laboratorio. Participó en el proyecto de la construcción de un observatorio astronómico, que posteriormente él mismo utilizaría. Fue nombrado redactor de una revista surgida en el seno de la Universidad y que posteriormente se la denominó "Memorias de la Universidad de Kazán". Formó parte del comité encargado de dirigir y controlar la actividad docente de todos los centros educativos del distrito de Kazán. Cualquiera de esas labores eran de por sí suficientes para una persona normal; sin embargo, Lobachevski parece que se multiplicaba. Sin duda, se convirtió en el personaje central de la Universidad, todo el mundo le estimaba y reconocía su valía. Pero lo más notable es que fuera capaz de no olvidar las matemáticas, de seguir estudiando, investigando, escribiendo, impartiendo clases, etc. El año 1826 tomó el poder el zar Nicolás I e introdujo un régimen  más tolerante. Con ánimo de  impulsar y renovar la vida universitaria el nuevo protector  universitario convocó elecciones a rector. Lobachevski   presentó su candidatura, y en la sesión del 3 de Mayo de 1827, después de una votación muy favorable para él,  fue elegido rector. Tenía sólo 33 años y la tarea que se le avecinaba era compleja. Por delante tenía grandes retos : mejorar  los edificios de la Universidad, construir nuevos edificios, ordenar y proveer  la biblioteca, acondicionar los  distintos laboratorios, comprar materiales para el observatorio, construir una nueva clínica, contratar más  y mejores profesores, crear un buen ambiente universitario, etc. La primera tarea que afrontó Lobachevski, en el cargo como rector, fue rebajar la tensión que existía entre los profesores. Las reuniones del Consejo que antes eran ruidosas y poco planificadas, se desarrollaron  ahora con normalidad y dentro de un clima de absoluta tranquilidad. También se preocupó por mejorar la vida universitaria de los estudiantes, estos participaron en los estamentos universitarios y su voz tuvo eco. Sin duda, estos fueron los primeros éxitos de Lobachevski como rector de la Universidad. Un año después de tomar posesión como rector de la Universidad de Kazán, Lobachevski pronunció un discurso en la sesión solemne de clausura. El discurso supuso una gran conmoción por su frescura de ideas, independencia, y progresismo, fue publicado en 1832 en el “Noticiero de Kazán” con el título :“Sobre las materias de la educación social”.  Lobachevski ocupó el cargo de rector de la Universidad de Kazán durante 19 años más, de manera ininterrumpida. A punto de cumplir los 40 años, el año 1832, Lobachevski contrajo matrimonio con Varvara A. Moiséeva. Su mujer pertenecía a una familia acomodada de Kazán, ésta circunstancia permitió vivir, al principio, a la familia Lobachevski de manera muy cómoda, de hecho durante años su casa fue punto de reunión de distintas personalidades de Kazán. La dilatada vida universitaria de Lobachevski  finaliza el año 1846, ese año cumplía 30 años de servicio como profesor de la Universidad. Después de que Lobachevski se jubilara ,(esencialmente destituido por la Universidad de Kazán), le  fue ofrecido el puesto de ayudante del protector educativo de la región de Kazán, cargo que desempeñó con decoro pero sin ninguna influencia en la vida docente. Coincidiendo con su salida de la Universidad, la mujer de Lobachevski cayó gravemente enferma y al poco tiempo su hijo mayor, el preferido, murió de tuberculosis. Esta conjunción de desgracias , unido al hecho de que estaba quedándose ciego debido a una precoz esclerosis, debilitaron rápidamente su salud. Los últimos años de vida debieron ser muy penosos para él: se sentía abandonado y enfermo. El 2 de febrero de 1856 , Lobachevski falleció en Kazán. Su obra El quinto postulado es una de las piedras angulares sobre la que descansa la grandeza de los Elementos de Euclides. Pero también ha sido la causa  de los más duros ataques a su sistema geométrico. Los cuatro postulados que lo preceden son enunciados sencillos y cortos. El quinto postulado es más enrevesado, su lectura nos da idea de una proposición más que de un postulado. Es posible  que el mismo Euclides tuviera, inicialmente, esa misma idea. De hecho, la ordenación de sus proposiciones,  así como  la demostración que hace del recíproco nos hace pensar en esta posibilidad. Las situaciones derivadas al tratar de demostrar el quinto postulado, en función de los otros cuatro, dieron lugar a un gran enredo intelectual que se conoce como el Problema de las Paralelas. Todos los fracasos por demostrar el quinto postulado  fueron   agrandando más y más la figura de Euclides, pero también  condujeron a la invención de nuevas geometrías en el siglo XIX. La historia del problema de las paralelas es larga y muy complicada para exponerla aquí. Para intentar solucionar la situación derivada del Problema de las paralelas, se hicieron dos tipos  de intentos: el primero consistió en sustituir el quinto postulado por otro enunciado más evidente, mientras que el segundo tipo de esfuerzos se centró en deducirlo de los otros cuatro postulados de Euclides y de los teoremas o proposiciones que se iban construyendo. La primera de las opciones ha dado lugar a postulados sustitutivos, merece la pena recordar el enunciado por el matemático escocés J. Playfair (1748-1819): “ Por un punto P, exterior a una recta l se puede trazar una única recta que pasa por el punto P y que no corta a la recta l “ Un nuevo rumbo geométrico Lobachevski no intentó probar el quinto postulado como teorema, sino que estudió las consecuencias que tenía, respecto a la geometría, el hecho de que no se cumpliera necesariamente el quinto postulado. Una de sus obras principales, en la que se muestra este nuevo espíritu geométrico, es: Geometría (1823). Dicho libro fue severamente criticado por el académico ruso N. I. Fuss (1755-1826). En honor a la verdad, su Geometría resultó muy atrevida para su época, y posiblemente el académico Fuss no comprendió el trasfondo de un planteamiento tan novedoso y rupturista. La propia disposición de los distintos capítulos llama poderosamente la atención. Los cinco primeros capítulos de su libro se construyen sin utilizar en ningún momento el quinto postulado de Euclides. Por tanto estaba elaborando una Geometría Absoluta (aquella que no depende del quinto postulado, sino únicamente de los cuatro primeros postulados). Desde el punto de vista histórico, este hecho es fundamental, ya que es la primera persona que trata de manera autónoma la Geometría Absoluta. Posiblemente influido por la filosofía expresada por D’Alembert (1717-1783), se inclina por un tratamiento desde el punto de vista "métrico". El libro se compone de 13 capítulos, diez de ellos están dedicados a la medida de diferentes elementos geométricos (líneas, ángulos, poliedros, triángulos, prismas, etc.). Los  tres  últimos capítulos los dedica a la teoría de las perpendiculares, de las paralelas y a la igualdad de los triángulos. El aspecto métrico es clave en su trabajo, Lobachevski se da cuenta que la medida de ángulos y de los segmentos no depende del quinto postulado, mientras que la medida de las áreas depende directamente del famoso quinto postulado. Por esta razón, el aspecto de cálculo de áreas de diversas figuras no es abordada hasta bien avanzado el libro. En el tratamiento que realiza de la teoría de las paralelas ya se pueden reconocer breves trazos de sus ulteriores  trabajos. En efecto, en el trabajo presentado,  Lobachevski intentó demostrar el postulado de las paralelas a la inversa de la manera que  fue enunciado por Playfair. Esto es, supuso que por un punto P no situado en la recta  AB pasan,  en el plano, más de una recta  no secante con AB, tal como muestra el dibujo. Lobachevski, a partir de una hipótesis tan absurda  comienza  a deducir resultados, con la intención de encontrar alguna contradicción. Curiosamente construye  un raro, pero armonioso, edificio geométrico que él llama Geometría imaginaria, y que actualmente llamamos Geometría hiperbólica o de Lobachevski. En todo caso el texto no llegó a publicarse hasta varios años más tarde. Sin duda, el libro de Lobachevski fue la semilla de sus investigaciones geométricas posteriores. A pesar de las severísimas críticas  recibidas, siguió trabajando y profundizando en la teoría de las paralelas. Tres años más tarde, el 11 de Febrero de 1826, en una reunión de la Facultad Físico-Matemática, Lobachevski presentó un informe de cara a conocer la opinión de sus colegas profesores, respecto a sus investigaciones geométricas. Dicho informe llevaba "Expositiòn succinte des principies de la gèometrie avec une dèmonstration rigoureuse du thèoréme des parallèles" (1826) ( Exposición sucinta de los principios de la geometría, con una demostración rigurosa del teorema de las paralelas),en él se  recogía buena parte de sus  revolucionarias ideas. Para valorar el informe se reunió una comisión de tres profesores de la Universidad. A pesar de que dichos docentes no estaban al corriente de las cuestiones relativas a la Geometría , adoptaron la decisión de valorar negativamente la publicación del trabajo de Lobachevski. Nuevamente Lobachevski fue vilipendiado. Si bien el trabajo no se editó, sí estamos en condiciones de hablar de su contenido, ya que tres años más tarde, el mismo Lobachevski publicó en la revista “El mensajero de Kazán“ (una revista educativa, de carácter general, que se publicaba en la Universidad de Kazán), una memoria titulada “Acerca de los principios de geometría” (1829). Esta  memoria  es compleja y difícil de leer, pero podemos señalar tres partes diferenciadas: La primera se centra en el estudio de la llamada Geometría Absoluta, en realidad es un resumen su "Geometría" presentada el año 1823 y que tan mal acogida tuvo. La segunda parte expone el contenido de su  “Exposition succinte.....”. A lo largo de muchas páginas se dedica a estudiar  y obtener el ángulo de paralelismo, que él llama π(x). La función de Lobachesvski π(x) El ángulo de paralelismo es estudiado por Lobachevski con suma atención, después de un estudio analítico de funciones llega a la conclusión que el ángulo de paralelismo se puede obtener mediante una función del tipo: El dibujo nos indica que la recta  n es  paralela a m pasando por el punto P. Siendo π(x) el ángulo que forman dichas rectas paralelas en el punto P, dónde x expresa la distancia del punto P a Q. Al igual que los estudios realizados por Lambert, Taurinus, Gauss y tantos otros, aparece en la fórmula del ángulo el valor K. ¿qué significa K?. Lobachevski  dice : “teóricamente K puede tener cualquier valor, cada uno de los valores de la constante K le corresponde una geometría imaginaria .........no hay una sola geometría imaginaria; existe un número infinito de variedades correspondientes a los diversos valores de la constante K. Entre ellas, la vieja geometría euclidiana corresponde al caso límite (cuando K tiende a infinito). La última parte del libro está dedicada  a la medida de longitudes, áreas y volúmenes. El estudio se hace mediante procesos de integración. Además muchos de los cálculos los realiza por varios procedimientos para verificar que las operaciones coinciden. Este hecho le reafirmaba en su convicción de que la geometría que estaba edificando era correcta desde un punto de vista lógico. En 1832 (recordemos que Lobachevski era rector de la Universidad) el Consejo de la Universidad de Kazán, pidió a la Academia de Ciencias de San Petersburgo, un informe "Acerca de los principios de geometría”. La Academia encargó el trabajo al académico M. V. Ostrogradski, que después de estudiarlo hizo la siguiente crítica verbal: "... después de haber estudiado una obra del rector Lobachevski, tengo que observar que: la obra está redactada con tan poco cuidado, que una gran parte es ininteligible. Por eso estimo que dicha obra de Lobachevski no merece la menor atención de la Academia." A Lobachevski le debió molestar enormemente la crítica tan ofensiva del académico ruso. Por lo que nuevamente hizo un gran esfuerzo por explicarse mejor. Con esta intención publica una memoria titulada “Geometría imaginaria” (1835), continuando el año siguiente con  “Aplicación de la geometría imaginaria a algunas integrales” (1836). En realidad estas memorias, publicadas en Memorias de la Universidad de Kazán, no aportaban nada nuevo  a sus trabajos anteriores, pero al disponer de más espacio Lobachevski  explica mejor los procesos  y sus cálculos son más entendibles. La obstinación de Lobachevski le llevó a redactar una y otra vez sus trabajos desde diferentes ópticas, él era consciente que sus escritos no eran sencillos de leer: su concisión, la originalidad de sus planteamientos, las consecuencias derivadas de su teoría y  el escribir en contra del pensamiento geométrico establecido( defendido por el filósofo alemán I. Kant) le llevó a escribir un tratado crucial: “Geomeytrish e Untersuchungen zur theorie der parallellinien” (1840) (Investigaciones geométricas de la teoría de las paralelas). Por medio de este pequeño librito, escrito en alemán, la comunidad matemática toma contacto con las revolucionarias ideas geométricas de Lobachevski. Este librito  debió impresionar a Gauss, ya que en noviembre de 1842 propuso la candidatura de Lobachevski, como "uno de los excelentes matemáticos del Estado Ruso", para que  fuera  nombrado miembro de la Sociedad Científica de Göttingen, que ya entonces tenía el rango de Academia. Sin duda este reconocimiento por parte del mejor matemático vivo, es la consagración de sus teorías geométricas. Actualmente este reconocimiento es compartido con el matemático húngaro J. Bolyai, que de manera independiente, también  trabajó en  la creación de la geometría hiperbólica. El trabajo de Lobachevski en temas no relacionados directamente con la geometría es muy sugestivo. Su pasión por las matemáticas le llevó a interesarse por  otras muchas partes de las matemáticas. Exponemos aquí un listado, de algunos trabajos no geométricos, publicados entre los años 1823 y 1852: “Acerca de la convergencia de las series trigonométricas” (1834), “Sur la probabilité des resultats moyens, tirés des observations répétées” (1842), “Acerca de los valores de algunas integrales definidas” (1852). Pero sin duda la obra, no geométrica, más importante, tanto por su contenido como por su extensión, fue su tratado de Álgebra (1834). Dicho manual  es muy original y constituyó  una obra de matemáticas notable, de hecho Lobachevski era conocido en su época por el contenido de este libro y no por su investigaciones geométricas. Para finalizar diremos que un año antes de su muerte se  celebraba el cincuentenario de la fundación de la Universidad de Kazán, por ese motivo invitaron a Lobachevski a escribir un artículo sobre sus investigaciones geométricas. A pesar de estar enfermo e impedido visualmente, aún tuvo ánimos para escribir su última obra titulada “Pangeometría”, aparecida en las “Memorias de la Universidad de Kazán” el año 1855 (en ruso). Bibliografía 1) Bonola, R. (1923); Geometría no euclideanas. Calpe Madrid. 2) Boyer, C.B.(1986); Historia de la matemática. Alianza Universidad. Madrid. 3) Coxeter, H.S.M. (1978); Non-Euclidean geometry. University of Toronto Press. Toronto. 4) Fernández, S. (2004); Lobachevski. Nivola. Madrid. 5) Gray, J.J.(1992); Ideas de espacio. Mondadori. Madrid. 6) Eves, H. (1969); Estudio de las geometrías". Tomos I y II .UTEHA. México. 7) Smogorzhevski, A. S.(1978) ; Acerca de la geometría de Lobachevski. Mir. Moscú. 8) Kagan,V.F.(1984); Lobachevski. Mir. Moscú. 9) Kline, M. (1992); El pensamiento matemático de la antigüedad a nuestros días. Alianza Editorial. Madrid. 10) Lobachesvki, N.I. (1840); Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien. Berlin.(en alemán). En la WEB: 11) O´Connor, J.J.; Robertson, E.F. 12) Bell, E.T.
Martes, 02 de Diciembre de 2008 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico


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