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Biografías de matemáticos ilustres

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Historia de las matemáticas/Biografías de matemáticos ilustres
Autor:José Ferreirós (Universidad de Sevilla)
23 Enero 1862, Königsberg (Prusia) – 14 Febrero 1943, Göttingen (Alemania). El nombre de Hilbert ocupa un lugar muy especial en el imaginario colectivo de los matemáticos. Sin duda se trata del matemático más famoso del siglo XX, a lo que contribuyeron de manera muy especial su aportación a la configuración de los métodos axiomáticos actuales, sus profundos resultados en álgebra, teoría de números, geometría y teoría de funciones, los celebérrimos “problemas matemáticos” que dejó planteados en 1900, y las venturas y desventuras de sus intentos de resolver la cuestión de los fundamentos de la matemática. En el año de su muerte, se le celebraba como aquel “a quien el mundo consideró durante las últimas décadas como el más grande matemático vivo”. David Hilbert había nacido en Königsberg (hoy Kaliningrado, Rusia), ciudad de la Prusia oriental situada junto al Báltico. Su ciudad natal era célebre por varias razones, entre ellas haber sido el hogar del famosísimo filósofo Kant, haber dado lugar al problema de los siete puentes que estudió Euler, y haber albergado una importante escuela de físicos y matemáticos que crearon hacia 1830 Jacobi y Neumann. Hijo y nieto de jueces, Hilbert pasó en su ciudad natal los primeros 33 años de vida, y dentro de los estrechos límites de esa ciudad tuvo lugar su desarrollo intelectual. Pero el alto nivel que habían alcanzado las matemáticas en Alemania, unido a una afortunada coincidencia con otros grandes matemáticos, permitieron que “los largos años de seguridad en Königsberg” se convirtieran en “un tiempo de maduración continua”. En la Universidad, Hilbert tuvo la fortuna de asistir a las lecciones de Heinrich Weber (1842–1913) sobre funciones elípticas, teoría de números y teoría de invariantes. Weber era un matemático polifacético, que también realizó contribuciones a la física matemática, y que había editado las obras de Riemann. Era además amigo íntimo de Dedekind, con quien publicó en 1882 un célebre trabajo sobre curvas algebraicas, ofreciendo una fundamentación al modo de la teoría de ideales en cuerpos de números, que abría el camino hacia la geometría algebraica del siglo XX. La influencia de Weber, y a través de él la tradición de Gauss, Riemann y Dedekind, sería decisiva para Hilbert. Menos importante debió ser la influencia de Lindemann, quien pese a ser el director de tesis de Hilbert, y haber demostrado la trascendencia de π, no era un matemático de gran talla. Pero lo que sí resultó decisivo fue la amistad con Adolf Hurwitz (1859–1919) y Hermann Minkowski (1864–1909), el primero llegado en 1884 como profesor asistente (Privatdozent), el segundo aún estudiante como Hilbert pero en Bonn, si bien, al haber nacido en Königsberg, pasaba allí las vacaciones. Así nos lo cuenta: Pronto, aunque todavía era estudiante, me vi invitado por Hurwitz a tratar con él de temas científicos, y tuve la fortuna de llegar así a conocer en su presencia, de la manera menos fatigosa y más interesante, los modos de pensar de aquellas dos escuelas que se enfrentaban entonces y que sin embargo se complementaban una a otra tan magníficamente: la escuela geométrica de Klein y la escuela algebraico-analítica de Berlín. Estas interacciones se hicieron más estimulantes aún, dado que también el genial H. Minkowski, de quien yo ya era amigo …, se unió a nuestro círculo. En innumerables paseos, que por momentos continuaban día tras día, tuvimos ocasión a lo largo de ocho años de repasar todos los rincones del saber matemático, y Hurwitz, con sus conocimientos tan extensos y polifacéticos como firmes y bien ordenados, nos servía siempre como guía. Hurwitz había estudiado en Berlín, logrando dominar no sólo los métodos de Weierstrass, sino también las algo oscuras ideas de Kronecker, pero sobre todo había sido discípulo de Felix Klein, quien pretendía tomar el relevo de Riemann, duramente criticado por los berlineses. Hay que notar que las ideas de Riemann “no eran todavía, como hoy, bien común, y su conocimiento implicaba en cierto modo situarse en una clase superior de matemáticos”. El contraste entre ambos estilos matemáticos enseñó a Hilbert lecciones fundamentales para su futura carrera, si bien él se comprometió siempre con el enfoque más moderno y abstracto: el de Riemann, Dedekind y Cantor. En 1886 Hilbert se convirtió en Privatdozent, dedicándose a publicar en el campo de la teoría de invariantes. En 1892 fue nombrado profesor extraordinario como sucesor de Hurwitz (ahora en Zurich), y el año siguiente obtuvo por fin el puesto de Professor, equivalente a nuestro catedrático. Pero sólo permanecería en su ciudad natal hasta 1895, momento clave en que Felix Klein logró que fuera nombrado catedrático en la Universidad de Göttingen, donde permanecería el resto de su vida. Por esta época trabajaba sobre teoría de números algebraicos, campo en el que probablemente realizó sus aportaciones más profundas. Como vemos, una ojeada superficial a la actividad matemática de Hilbert en estos años clave, de 1886 hasta 1899, podría dar la impresión de un investigador muy bueno, pero muy especializado. Sería quizá difícil prever lo que iba a venir, el ascenso de Hilbert a la cumbre del mundo matemático y la convicción general de que fue uno de los últimos matemáticos universales, que dominó todos los campos de su disciplina. Pero los historiadores han mostrado cómo ya en los años de Königsberg había ido dando cursos sobre todos los campos de la matemática, incluyendo la geometría y la teoría de funciones. Su sólida formación generalista estaba bien avanzada, y también su gran interés por los fundamentos. En 1890, Klein recibía uno de sus artículos sobre teoría de invariantes con el comentario: “no tengo dudas de que es el artículo más importante sobre álgebra general que han publicado los Mathematische Annalen hasta la fecha”. Y el mismo año, le describía en carta al poderosísimo ministro prusiano de educación como la estrella ascendente entre los jóvenes matemáticos alemanes. El hecho de que, en 1893, la DMV [Deutsche Mathematiker Vereinigung] le encargase a Hilbert –junto con el mundialmente reconocido Minkowski– escribir un informe sobre la teoría de números, es buena muestra del alto concepto que se tenía de sus capacidades. Teniendo en cuenta, pues, que la actividad de Hilbert iba más allá de lo que muestran estrictamente sus publicaciones, se puede sin embargo (al modo de Weyl) examinar sus contribuciones escritas dividiéndolas en períodos. Hasta 1893, trabajos sobre formas algebraicas y ante todo invariantes algebraicos; de 1893 a 1899, teoría de números algebraicos, publicando en 1897 el célebre Zahlbericht; entre 1899 y 1903, trabajos sobre fundamentos de la geometría que marcaron el estilo axiomático moderno; entre 1904 y 1912, diversos problemas de análisis: el principio de Dirichlet, cálculo de variaciones, ecuaciones integrales; de 1909 a 1916, problemas de física teórica, incluyendo su concurrencia con Einstein; y por fin, desde 1918, contribuciones a los fundamentos de la matemática. Las primeras contribuciones importantes de Hilbert fueron sobre invariantes algebraicos. Hasta el momento Paul Gordan había establecido, sobre una base algorítmica de complicados cálculos, que existe una base finita para los invariantes y covariantes de las formas binarias. En 1888 Hilbert abordó la cuestión con un enfoque abstracto, conjuntista, estableciendo teoremas de existencia generales a la manera de Dedekind. Pronto logró resolver el caso general para formas de n variables, estableciendo el teorema de la base finita. A la vista de su demostración, Gordan le escribió a Klein que ésta no satisfacía “los más ínfimos requisitos que hacemos a una demostración matemática”. Síntoma de la división profunda que separaba entonces a los constructivistas, como decimos hoy, de los matemáticos de tendencia moderna. Klein debió quedar muy impresionado cuando Hilbert se negó a cambiar una coma en su artículo, diciendo que a falta de una refutación concluyente, aquello era “mi última palabra”. Al resolver problemas centrales de la teoría de invariantes, la obra de Hilbert contribuyó a que ésta perdiera parte del atractivo y la importancia central que había tenido. Él mismo nunca volvió al tema. Algo distinto fue su efecto sobre la teoría de números algebraicos: el encargo que le hizo la DMV dio lugar a un trabajo muy sistemático y profundo, su Informe sobre la teoría de los números algebraicos. Más bien se trataba de una impresionante sistematización de los resultados previos de Dedekind y Kronecker, aumentada por nuevos resultados, especialmente sobre cuerpos de Galois. En artículos publicados los años siguientes (1899, 1902), estas nuevas ideas condujeron a los resultados más originales de Hilbert en este campo, dando inicio a la teoría de cuerpos de clases. El Zahlbericht se convirtió en la obra de referencia para los especialistas por muchos años; tal como esperaba Minkowski, relegó los trabajos de Dedekind y Kronecker a un segundo plano. De todos modos, su exposición no era tan moderna como la del primero, y en los años 1920, precisamente en el Göttingen que lideraba Hilbert, Emmy Noether capitaneó un movimiento de vuelta a Dedekind. Eso sí, la exposición de Hilbert resultaba muy tersa y elegante para los matemáticos de 1900, y sus métodos estaban cuidadosamente elegidos tanto para resolver problemas particulares como para admitir generalizaciones. Era la marca de la casa, de su muy especial estilo de trabajo. A propósito de Noether, hay que mencionar que Hilbert fue un hombre progresista, “singularmente libre de prejuicios nacionales y raciales” como demostró durante las Guerras, y avanzado en cuanto a la integración de la mujer. Cuando su propuesta de habilitar a Emmy Noether como Privatdozent tropezó con una fuerte oposición, y algunos preguntaban cómo una mujer iba a estar en las reuniones de Facultad, se dice que hizo el célebre comentario: “Caballeros, la Facultad no es ningún establecimiento de baños”. En el Zahlbericht, Hilbert enfatizaba que la aritmética había abierto caminos fundamentales en el campo del álgebra y la teoría de funciones, para señalar –con referencias a Dedekind, Weierstrass y Cantor– que “en general, el desarrollo moderno de la matemática pura ha sucedido ante todo bajo el signo del número”. Y acto seguido hablaba también de una “aritmetización de la geometría”, orientada a un desarrollo puramente lógico del tema, a estudiar esa rama de la matemática siguiendo el modelo de la teoría de números en cuanto a rigor y compleción en los fundamentos, y a la introducción directa del número en la geometría. Puede verse aquí la promesa de escribir los célebres Fundamentos de la geometría (1899), que aparecieron con ocasión de una ceremonia en Göttingen de homenaje a Gauss. La obra de Hilbert sobre geometría se convirtió en un modelo para el trabajo con sistemas axiomáticos informales que iba a ser característico de la matemática del siglo XX. Tampoco en este caso se trataba de una novedad absoluta: Hilbert construía sobre las aportaciones previas acerca de geometría proyectiva (von Staudt, Reye, Pasch, H. Wiener, Schur), existían los trabajos de la escuela italiana (Pieri, Veronese) que sin embargo no influyeron en él demasiado, y además es importante tener en cuenta los modelos propiamente aritméticos (especialmente Dedekind) que influyen en su obra. Hilbert presentó un sistema de axiomas que inmediatamente dejaba obsoleto a Euclides, y aritmetizó la geometría por medio de los “cálculos de segmentos” basados en los teoremas fundamentales de Pascal y Desargues. Esto le abría el camino a toda una panoplia de geometrías, incluyendo también geometrías no arquimedianas. Hilbert no sólo propuso la idea de que los axiomas admitían interpretaciones múltiples, sino que desplegó su habilidad matemática manejando un gran número de modelos (muchos puramente aritméticos) que servían para investigar propiedades del sistema de axiomas. En esta época, le interesaban especialmente cuestiones acerca de la independencia entre los axiomas, y los cuerpos teóricos que es posible erigir sobre ciertos grupos de axiomas. Por estas razones su obra serviría como un modelo esencial para la investigación de fundamentos y la práctica axiomática en las décadas siguientes. Página de los Proceedings del ICM de Paris (1900) con la conferencia de Hilbert sobre Problemas Matemáticos. Otro hito fundamental, y una de las razones del aura legendaria que ha tenido Hilbert, fue su conferencia sobre “Problemas matemáticos” en el Congreso Internacional de París, en 1900. Por cierto, no era una conferencia plenaria, aunque con posterioridad haya aparecido como el discurso más influyente de aquel congreso; tampoco parece haber despertado entusiasmo de un modo inmediato. Pero sin duda Hilbert fue muy ambicioso al afrontar el reto de “levantar el velo tras el que se oculta el futuro” de las matemáticas, y estuvo a la altura de la ocasión, con lo que de paso logró influir en ese futuro. En París sólo hubo tiempo para discutir 10 de sus veintitrés problemas: la hipótesis del continuo de Cantor; la cuestión de la consistencia para la aritmética de los reales; la axiomatización de teorías físicas; varios problemas de teoría de números, incluyendo la conjetura de Riemann; una cuestión sobre curvas y superficies definidas por ecuaciones polinómicas; las soluciones analíticas de los problemas regulares en cálculo de variaciones; la existencia de ecuaciones diferenciales ordinarias que correspondan a grupos monodrómicos dados; y una cuestión de Poincaré sobre la parametrización de curvas algebraicas por medio de funciones automorfas. Ahora bien, ya que hemos mencionado el mito Hilbert, conviene analizarlo un poco, y nada mejor que citar a uno de sus discípulos más aventajados, Hermann Weyl: Hilbert imprimió el sello de su espíritu sobre toda una era de las matemáticas. Y sin embargo no creo que baste su investigación para explicar el brillo que irradiaba de él, ni su tremenda influencia. Gauss y Riemann, por mencionar otros dos hombres de Göttingen, fueron matemáticos de más talla que Hilbert, y sin embargo su impacto inmediato sobre sus contemporáneos fue indudablemente menor. No hay duda de que esto se debe en parte a las cambiantes condiciones de los tiempos, pero probablemente fue más determinante el carácter de estos hombres. Hilbert estaba lleno de entusiasmo por la vida, por relacionarse con otra gente, y por disfrutar intercambiando ideas científicas. Tenía su propia y libre manera de aprender y enseñar … a través de conversaciones … en largas caminatas a través de los bosques que rodean Göttingen, o, en los días lluviosos, como peripatéticos, en el paseo cubierto de su jardín. Su optimismo, su pasión espiritual y su fe inquebrantable en el valor de la ciencia eran irresistiblemente contagiosos. Esta pasión y ese optimismo se reflejan también en la florida retórica de sus discursos, por ejemplo en el célebre “wir müssen wissen, wir werden wissen” [debemos saber; llegaremos a saber], o en sus referencias al “paraíso de Cantor”, que de paso demonizaban a figuras como Kronecker o Brouwer. Pero también fue importante el tiempo y el lugar: la pequeña pero poderosa universidad de Göttingen, sobre todo en los “días de gloria” anteriores a 1914, con un impresionante grupo de profesores entre los que descollaban Hilbert y Minkowski, con numerosos discípulos de alto nivel y visitantes extranjeros, todo ello orquestado por ese gran político científico que fue Felix Klein. Fue Klein quien a lo largo de años, ganándose la confianza del poderoso ministro de Educación Althoff, convirtió a Göttingen en el centro matemático más importante del mundo, atrayendo a numerosísimos visitantes. Gracias a él se crearon allí Institutos dedicados a cuestiones de física, matemática aplicada y mecánica, aerodinámica, etc. Weyl lo recuerda así: “Klein reinaba sobre nosotros como un dios distante, ‘divus Felix’, desde arriba de las nubes”. Cuando en 1895 Klein impulsó el nombramiento de Hilbert como catedrático, hubo quien le reprochó que traía a aquel joven para estar cómodo y dominar la situación. Su respuesta fue: “voy a nombrar al más incómodo de todos”; y desde luego hay que reconocer que no tuvo miedo a alguien que le haría sombra. Las excepcionales condiciones que había en Göttingen explican cómo, en 1902, Hilbert hizo algo inaudito en Alemania: rechazar la propuesta de una cátedra en Berlín. En cambio, aprovechó para negociar con el Ministro una plaza para Minkowski en Göttingen, y tras lograrlo exclamó: “ahora somos invencibles”. Volviendo a las etapas investigadoras de Hilbert, la siguiente tiene que ver con diversas cuestiones de análisis, especialmente los trabajos que conducirían al concepto de espacio de Hilbert (introducido por J. von Neumann hacia 1930). El contexto de libre discusión de ideas que existía en Göttingen fue el origen de estos trabajos: en 1901 un visitante sueco expuso en el Seminario Matemático las ideas de Fredholm sobre ecuaciones integrales, que planteaban una analogía con la teoría de ecuaciones lineales. Estas ideas dispararon la productividad de Hilbert en una nueva dirección, absorbiendo su atención hasta 1912. Desarrolló aquella analogía considerando ecuaciones lineales en infinitas incógnitas y varios tipos de formas cuadráticas, dando así un gran impulso al análisis funcional y la teoría espectral. Estas cuestiones se prestaban a múltiples aplicaciones en física matemática, y cabe destacar el tratamiento que dio Hilbert a la teoría cinética de los gases, a la teoría de la radiación, pero también su solución al problema de monodromía para ecuaciones diferenciales lineales que había planteado Riemann. Por estas razones, pero también debido al enorme prestigio de Hilbert y a la productividad de Göttingen, ese círculo de cuestiones del análisis funcional se convirtió en una moda a nivel internacional. Con todo, según la opinión de un experto en el asunto como Weyl, la mayor parte de aquellas contribuciones fueron de valor efímero, y “no fue cuestión de mérito sino un favor de la fortuna” cuando hacia 1923 se descubrió que la teoría espectral en el espacio de Hilbert era la herramienta adecuada para el tratamiento matemático de la física cuántica. Es característico de la completa personalidad de Hilbert que a continuación dedicara su atención a problemas de física teórica. Pero aquí también influye el contexto: las condiciones privilegiadas de Göttingen en estos temas, los largos esfuerzos de Klein por fomentar el trabajo en matemática aplicada, y los intereses de Minkowski. Hilbert impulsó el proyecto de axiomatizar las teorías físicas y desarrolló resultados en física matemática, pero también dedicó su atención a problemas candentes de aquellos años como los del átomo y la relatividad. En este sentido es bien conocido que en 1915 trabajó en competencia amistosa con Einstein sobre los problemas de la teoría de la gravitación relativista. Pero lo cierto es que, contra lo que se ha dicho, no hubo aquí un descubrimiento simultáneo de las ecuaciones de campo einsteinianas: la discusión con Hilbert sirvió de ayuda, pero el logro fue enteramente mérito de Einstein. La última etapa investigadora de Hilbert, ya a una edad avanzada, fue su famosa intervención en la disputa sobre los fundamentos: la formulación del programa de Hilbert, que daba un giro realmente novedoso al tema. Las actitudes de Hilbert sobre los fundamentos evolucionaron desde una preferencia inicial por el logicismo de Dedekind en los años 1890. Tras la primera Guerra Mundial, las críticas a la matemática “clásica” planteadas por Brouwer y Weyl le motivaron a intentar “eliminar de una vez por todas las dudas escépticas sobre las matemáticas”. Sin olvidar nunca el contenido conceptual de las teorías matemáticas ni la importancia de la intuición, Hilbert apostó por resolver el problema de los fundamentos combinando la axiomática con la nueva lógica formal. Esto permitía una formalización completa de las teorías matemáticas conocidas, y el desarrollo de una teoría de la demostración que consideraba las demostraciones como resultado de meras combinaciones de símbolos según reglas formales prescritas. Ahora, bastaba demostrar que ninguna derivación formal, ninguna combinación de símbolos podía conducir a la fórmula 0≠0 y con ello quedaría establecida la consistencia de la teoría formal estudiada. El trabajo sobre este tema en los años 1920 fue esencial para la maduración definitiva de la lógica matemática y para el surgimiento de las teorías de la computación. Fue una obra colectiva, con el gran lógico Paul Bernays como colaborador imprescindible de Hilbert, y con figuras de la talla de von Neumann realizando aportaciones originales. Es bien sabido cómo la genial contribución de Kurt Gödel en 1931 puso fin al proyecto de demostrar la consistencia de la aritmética de Peano por medios finitarios. De todos modos, la aportación del maestro y su entusiasmo lograron mantener el rumbo del gran barco de las matemáticas: pese a que las dudas escépticas nunca fueron exorcizadas del todo, la matemática “clásica” siguió gozando de la mejor salud. Además, no hay que olvidar el poderoso desarrollo de la lógica matemática posterior, ni sus decisivas aplicaciones tecnológicas en el mundo de los ordenadores. Bibliografía L. Corry, David Hilbert and the Axiomatization of Physics (1898–1918), de próxima publicación en Kluwer Academic Press. J. Gray, El reto de Hilbert, Madrid, Crítica, 2003 (incluye traducción de la conferencia de 1900 sobre problemas matemáticos). D. Hilbert, Gesammelte Abhandlungen, 3 vols., Berlin, Springer, 1932, 1933, 1935. - Fundamentos de la geometría, Madrid, CSIC, 1991. (Traducción de la 7ª edición, 1930, por desgracia muy defectuosa en el caso de los apéndices.) - The theory of algebraic number fields, Springer-Verlag, Berlin, 1998 (traduc. de I. T. Adamson, introducción de F. Lemmermeyer and N. Schappacher). M. F. Rañada, David Hilbert, Hermann Minkowski, la axiomatización de la física y el problema número seis, La Gaceta de la RSME 6 (2003), nº 3. C. Reid, Hilbert, New York, Springer, 1970. D. E. Rowe, Klein, Hilbert, and the Göttingen mathematical tradition, Osiris 5 (1989), 186–213. W. Sieg, Hilbert’s Program Sixty Years Later, The Journal of Symbolic Logic 53 (1988), 338–348. H. Weyl, Obituary: David Hilbert & David Hilbert and his mathematical work, en Collected works, vol. 4 (nos. 131 y 132), 121–172.
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Historia de las matemáticas/Biografías de matemáticos ilustres
Autor:Eulalia Pérez Sedeño (Instituto de Filosofía del CSIC, Madrid)
Igual que sucede con la mayor parte de los científicos del periodo helenístico, se sabe muy poco de la vida de Hiparco: tan sólo que nació en Nicea de Bitinia hacia el año 180 a.n.e. y que realizó la mayor parte de sus observaciones astronómicas en Rodas, donde fundó un observatorio, y en Alejandría, entre los años 161 y 127 a.n.e. (por eso, también se le conoce como Hiparco de Rodas o de Bitinia). De sus trabajos, según numerosas fuentes secundarias, sólo nos ha llegado el Comentario a Arato y Eudoxo. Dicho comentario consta de tres libros, comentando tres escritos distintos: un tratado perdido de Eudoxo en el que describía y daba nombre a diversas constelaciones, el poema astronómico Los fenómenos de Arato del s. III y que se basaba, al parecer, en otro escrito de Eudoxo y, por último, el comentario que Atalo de Rodas escribió, poco antes de la época de Hiparco, sobre el poema de Arato. Dados estos datos y los que aparecen en el Almagesto, la principal fuente escrita de información sobre él, su relevancia para la historia de la astronomía resulta muy difícil de evaluar: mientras unos historiadores han minimizado la importancia de su obra a favor de las de Apolonio o Ptolomeo, otros le atribuyen la mayor parte del Almagesto de este último autor. Ninguna de estas dos opiniones contradictorias pueden ser consideradas exactas. Lo que sí se sabe con seguridad es que, en su época, Hiparco era una autoridad, el mayor astrónomo. Una de las características de las ciencias del periodo alejandrino, la supremacía de la observación, encuentra su representación más destacada en este autor, lo que queda patente en la cantidad de observaciones astronómicas que llevó a cabo durante su vida, a la vez que utilizó muchas de las realizadas por sus predecesores – griegos y también babilonios - y las contrastó con las propias. Además, inventó o perfeccionó diversos aparatos que le permitieron ser más exacto y preciso en sus observaciones y mediciones. Así, por ejemplo, inventó una dioptra especial que le sirvió para medir las variaciones del diámetro aparente del Sol y la Luna, a la vez que perfeccionó la dioptra común, que se utilizaba para medir la altura de los astros o sus separaciones angulares.
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Historia de las matemáticas/Biografías de matemáticos ilustres
Autor:María Molero Aparicio (Liceo Español de París) y Adela Salvador Alcaide (U. P. Madrid, E. T. S. I. C
El nombre de Hipatia significa la más grande. La leyenda de Hipatia de Alejandría nos muestra a una joven, virgen y bella, matemática y filósofa, cuya muerte violenta marca un punto de inflexión entre la cultura del razonamiento griego y el oscurantismo del mundo medieval. Como ocurre con todas las biografías de los matemáticos (y matemáticas) de la antigüedad, se sabe muy poco de su vida, y de su obra se conoce sólo una pequeña parte. Fue recordada como una gran maestra y admirada por la magnitud de sus conocimientos. Era considerada como el mejor matemático vivo del mundo greco-romano. En la época de la Ilustración, Toland y Voltaire, utilizaron su figura como expresión de la irracionalidad del fanatismo religioso, y en el Romanticismo la recrearon como la encarnación del espíritu de Platón y el cuerpo de Afrodita. Pero toda esta notoriedad ha hecho que se pierdan de vista sus logros intelectuales y su auténtica biografía. Enseñó Matemáticas, Astronomía y Filosofía, escribió un trabajo titulado “El Canón Astronómico”, comentó las grandes obras de la matemática griega como la “Aritmética” de Diofanto, “Las Cónicas” de Apolonio, el libro III del “Almagesto” de Tolomeo, probablemente comentara junto a su padre, los “Elementos” de Euclides y el resto del “Almagesto”. Construyó instrumentos científicos como el astrolabio y el hidroscopio. Vivió durante la época del Imperio Romano en Alejandría1, aunque por su formación podemos considerar que era griega, por la ubicación de Alejandría, egipcia y por la época, romana2. El padre de Hipatia, Teón, fue también un ilustre matemático y astrónomo cuya vida está asociada al Museo3, del que puede haber sido el último director. Se sabe de él por dos eclipses, uno de Sol y otro de Luna que tuvieron lugar durante el reinado de Teodosio I. De ella se ha dicho: "Hipatia es la primera mujer de ciencia cuya vida está bien documentada". “Aunque la mayoría de sus escritos se han perdido existen numerosas referencias a ellos”. "Fue la última científica pagana del mundo antiguo, y su muerte coincidió con los últimos años del Imperio romano". "Ha llegado a simbolizar el fin de la ciencia antigua" [1]. Hipatia: Su vida No se conoce cuando nació Hipatia pero se sabe que murió en marzo del 415. Sobre su año de nacimiento se barajan tres posibles fechas, todas ellas aproximadas, según se estime que en el momento de su muerte fuese una mujer mayor, madura o joven. Así, Dzielska [3], encuentra razonables los argumentos de Malalas, autor bizantino del siglo VI, que considera que Hipatia era en la época de su muerte una mujer mayor, una palará, lo que situaría su nacimiento hacia el 350 o 355. Un argumento a favor de esa fecha es que su discípulo Sinesio, que recibió lecciones hacia el 393 con unos veinte años, escribió cartas mostrando gran admiración hacia su maestra, difícil de imaginar si hubieran tenido una edad parecida. Por otro lado, Waithe [15] recoge de Hoche, autor del siglo XIX, como fecha probable el año 375 (o 370 [1; 13; 14]) pues en la época de su muerte se habla de ella como de una mujer bella, y considera que ese calificativo no tendría lugar si hubiera tenido más de 40 años. Considera que Hipatia fue directora de la Escuela Neoplatónica con 25 o 30 años, y que Sinesio tendría sólo cinco años menos que ella. Kingsley [9] considera la fecha del 390 pues estima que murió joven. Teón supervisó la educación de su hija y, con un espíritu especialmente abierto para su época, permitió que desarrollara sus dotes excepcionales y se convirtiera en una astrónoma, filósofa y matemática. Quiso que fuese un ser humano perfecto por lo que vigiló la educación de su mente y de su cuerpo. Este entrenamiento consiguió su objetivo ya que la belleza de Hipatia y su talento fueron legendarios4. Se dice que fue superior a su padre, especialmente en la observación de los astros. Después de haber recibido enseñanza en filosofía y matemáticas de los profesores del Museo, Hipatia viajó por Italia y Atenas. Parece ser que en Atenas siguió los cursos de la Escuela Filosófica dirigida por Temistius, Plutarco el Joven y por su hija Asclepigenia. Se dedicó, al volver a Alejandría, a enseñar Matemáticas, Astronomía, Filosofía y Mecánica a personas de todas las religiones. Estaba bien considerada tanto en la comunidad cristiana como en la suya propia. Ocupó la cátedra de Filosofía de Plotino. Su casa se convirtió en un centro intelectual. Adquirió el sobrenombre de la Filósofa. Venían estudiantes de Europa, Asia y África a escuchar sus enseñanzas sobre la Aritmética de Diofanto. Era amiga y consejera de Orestes, el prefecto del Imperio Romano de Oriente. Fue respetada como una eminente profesora, carismática incluso. Las enseñanzas de Hipatia corresponderían a explicar las doctrinas de Plotino y de Iamblichus, un platonismo con estrecha relación con el neopitagorismo. En esta tradición las matemáticas formaban parte de la formación filosófica5. Muchas personas eminentes iban a sus clases y seguían sus doctrinas. Se conocen varios de sus discípulos, siendo el más importante Sinesio de Cirene, filósofo y cristiano, de familia ilustre, que llegó a ser nombrado Obispo de Temópolis. Algunos autores establecen un paralelismo entre la figura de Sócrates y su discípulo Platón, y de la de Hipatia y su discípulo Sinesio. Pero Sinesio murió dos años antes que ella, lo que impidió que pudiera, como homenaje póstumo, divulgar su obra y su pensamiento. Se conocen siete cartas de Sinesio dirigidas a Hipatia. También, en otras cartas, Sinesio la menciona y la evoca en estos términos [8]: “Hemos visto, hemos oído a aquella que preside los misterios sagrados de la filosofía. Es santa y querida por la divinidad”, “... madre, hermana, maestra, benefactora mía en todo, y todo lo que para mí tienen valor en dichos y hechos”. “He perdido ... lo que es lo más importante, tu alma divinísima, lo único que yo esperé que se mantuviera firme para superar los sinsabores de la fortuna y los embates del destino”. “Saluda cariñosamente a la muy venerable filósofa, la predilecta de la divinidad, y a ese feliz grupo que disfruta de su divina voz y más que a nadie, al santísimo padre Teotecno, y a mi compañero...”. Otros discípulos fueron: Herculino, Olimpo, Teotecno, Gayo... En Historia Eclesiástica, 7.13, de Sócrates Escolástico, escrita 120 años después de la muerte de Hipatia, puede leerse [8; 13]: “Había una mujer en Alejandría llamada Hipatia, hija del filósofo Teón que tuvo tales logros en literatura y en ciencia como para sobrepasar a todos los filósofos de su tiempo. Siguiendo la escuela de Platón y de Plotino, explicaba los principios de la filosofía a sus oyentes, algunos de los cuales venían de muy lejos para oír sus lecciones. Debido a su autocontrol y distinción que había adquirido en el cultivo de su mente, ella aparecía en público en presencia de magistrados”. Entre Hipatia y los iniciados habría una relación de afecto, familiaridad y compromiso que no existiría con los otros alumnos. El miedo de sus discípulos debido a los acontecimientos violentos de la época no ayudaron a que éstos rescataran su figura y su obra después de su muerte. El dato mejor conocido en la vida de Hipatia es su muerte. Según la polémica planteada sobre la fecha de su nacimiento podría tener, entonces, 25, 45 o 60 años. Pagana, científica y personaje político influyente, su situación fue cada vez más peligrosa en Alejandría. En el 412 el patriarca Cirilo, cristiano6 fanático, persiguió a los judíos. El gobierno de Alejandría era disputado entre el Prefecto de Roma, Orestes, y el Patriarca de Alejandría, Cirilo. Dos campos se oponían violentamente con distintos intereses: el orden antiguo, simbolizado por el gobernador Orestes, defensor del imperio greco-romano y de la emergente comunidad judía; y el poder cristiano en expansión conducido por Cirilo, que se apoyaba en el nacionalismo egipcio, en el malestar social y en las masas oprimidas de esclavos y de no ciudadanos. Todos ellos se dejaban convertir a la nueva religión. Hipatia no quiso convertirse al cristianismo. En la cuaresma, en marzo del 415, acusada de ejercer sobre Orestes una influencia contraria a Cirilo, fue asesinada. Un grupo de cristianos, exaltados, la encontraron en el centro de Alejandría, "la arrancaron de su carruaje; la dejaron totalmente desnuda; le tasajearon la piel y las carnes, hasta que el aliento dejó su cuerpo; descuartizaron su cuerpo ..." [1]. Para algunos autores [8] fue víctima del conflicto entre el poder civil de Orestes y el eclesiástico de Cirilo, más que una confrontación entre paganismo y cristianismo, idea que surgió posteriormente entre los pensadores ilustrados, como Voltaire y Toland. Los asesinos de Hipatia no fueron castigados. Orestes, prefecto romano de Egipto, antiguo alumno y viejo amigo de Hipatia, informó a Roma para que se iniciara una investigación, que fue pospuesta repetidas veces. Con Hipatia desapareció el pensamiento matemático griego que emergerá de nuevo un milenio más tarde durante el Renacimiento. Hipatia: Su obra Según el Suda, Hipatia es autora de tres trabajos: un comentario7 a la Aritmética de Diofanto de Alejandría, el Canón Astronómico y un comentario a las Secciones Conicas de Apolonio de Perga. En el comentario sobre la Aritmética de Diofanto mostraba que la aritmética es más que cálculo, lo que según Sócrates Escolástico [15], contribuyó a que tal trabajo fuera conservado. Los comentarios de Hipatia incluían nuevos problemas y distintas soluciones que fueron incorporadas a los manuscritos diofánticos [1]. Otra aportación fue demostrar la generalidad e indeterminación del problema por sustitución de valores numéricos desconocidos que no están relacionados y que no son múltiplos, potencias, raíces cuadradas o fracciones de los originales. El historiador P. Tannery [2, 15] sugiere que todos los manuscritos existentes conocidos derivan de una fuente común, y que esa fuente es el Comentario de Hipatia. Considera que el comentario y la copia de Hipatia es la más antigua de las conservadas de la Aritmética de Diofanto, (este comentario se refiere a los seis primeros libros). Supone que sobrevivió un ejemplar, al que llama α, copiado por Miguel Psellus, filósofo bizantino del siglo XI, copia que se pierde después de la caída de Constantinopla. Supone que una segunda copia fue hecha entre los siglos VIII y IX, que también se pierde, pero antes fue copiada en el siglo XIII, y que a través de sus sucesivas copias, ha llegado a nosotros una del siglo XVI que se conserva en el Parisinus 2379. Escribió un tratado Sobre la geometría de las Cónicas de Apolonio. El texto de Hipatia es una vulgarización del texto de Apolonio sobre las secciones cónicas. Con su muerte las secciones cónicas cayeron en el olvido hasta el siglo XVII. Su padre, Teón, fue un prolífico escritor de “Comentarios”. Han sobrevivido varios de sus trabajos matemáticos, como la revisión de los Elementos de Euclides, y la revisión de El Data y La Óptica también de Euclides. Esta edición de los Elementos es la base de casi todas las siguientes ediciones de ese libro [1; 15], es la versión de referencia hasta finales del siglo XIX. Es probable que Hipatia colaborara con él en dicha mejora y revisión, pues Hipatia es mencionada por su padre como su discípula y asociada, y juntos escribieron un tratado sobre la obra matemática de Euclides. Otras de las obras de Teón son los trece libros de comentarios del Almagesto de Tolomeo, y dos al Manual de Tablas de Talauma: El Gran Comentario y El pequeño comentario. El comentario de Teón del Almagesto ha sido impreso en varias ediciones. Teón se refiere a Hipatia en el libro tercero del Almagesto de Tolomeo como que ella hizo una edición revisada: paravagoostheísees. Dice así: “Comentario de Teón de Alejandría al tercer libro del Sistema Matemático de Tolomeo. Edición controlada por la filósofa Hipatia, mi hija” [13]. Las palabras de Teón admiten diferentes interpretaciones, desde que sólo revisó el comentario a este libro III, a que, mientras el padre elaboró el comentario, ella realizó la edición corregida del libro [13]. Se han buscado [12] diferencias lingüísticas entre ese libro III y el resto de los libros, lo que lleva a concluir que Hipatia hizo, con toda probabilidad, nuevas aportaciones tales como el pasaje de la división por sexagesimales al final de dicho libro III. Otros autores sugieren que al no poder distinguir entre el trabajo de Teón y el de Hipatia, quizás, revisaron conjuntamente todo, o que Hipatia completó el de Teón una vez finalizado, incluso cuando éste ya había muerto. No se descarta que el trabajo de Hipatia no se reduzca a ese libro III sino que fuese una colaboración continuada. Parece ser que Hipatia mantuvo la tesis del heliocentrismo contra el geocentrismo. Los comentarios al libro III del Almagesto se consideran de gran importancia pues es fácil que Copérnico tuviera conocimiento de ellos y este conocimiento pudiera haber influido en la “Revolución Copernicana”, pues el único ejemplar del libro III se conservaba en Florencia en la biblioteca de los Médicis, en el Medici 28.18, y Copérnico estuvo en Florencia estudiando textos astronómicos griegos, y especialmente la obra de Tolomeo. La importancia de estos comentarios radica en que, cuando Teón comentó el Almagesto, Hipatia observó que la obra de Tolomeo daba lugar a numerosas conclusiones matemáticas, de las que su padre no se había dado cuenta. Hipatia calculó los valores matemáticos de los acontecimientos celestes descritos por Tolomeo. Las Tablas o Canón Astronómico serían el resultado de ello. El Canon Astronómico, tablas que elaboró Hipatia para el estudio de los movimientos de los astros, puede que formase parte de esa obra, pero también puede haber constituido una obra original independiente [1, 4]. Gracias a su correspondencia con Sinesio de Cirene tenemos noticias de otras de sus contribuciones científicas, por ejemplo la invención de un buen número de aparatos. En la Carta 160 dirigida por Sinesio a Peonio, un militar que gustaba de la ciencia, dice que le envía como regalo un astrolabio de plata. Dice [8]: “Procede para estas demostraciones de un modo seguro, porque usa como auxiliares a la geometría y a la aritmética a las que no sería impropio considerar como un modelo fijo de verdad. Te daré un regalo que es más agradable para mi dártelo que para ti recibirlo. Es un trabajo concebido por mi mismo, añadiendo todo lo que ella, mi más reverenciada maestra colaboró conmigo, y fue ejecutado por las manos más habilidosas que hay en nuestro país en la artesanía de la plata”. Se puede inferir que la teoría del astrolabio y los detalles de su construcción pasaran de Tolomeo, vía Teón a Hipatia, y de ésta a su discípulo Sinesio. En la Carta 15, Sinesio le pide a Hipatia un hidroscopio. La verdadera naturaleza de ese hidroscopio nos es desconocida, pero en dicha carta Sinesio lo describe con todo detalle, y justifica su petición por su mala salud, luego pretendía utilizarlo para pesar o medir la fluidez de los líquidos, lo que tendría aplicaciones médicas. “Me encuentro tan sumamente mal de salud que necesito un hidroscopio. ... será posible contar las incisiones que son las que dan a conocer el peso” [8]. Hay autores que suponen que es una clepsidra o reloj de agua, otros como Fermat que es un hidrómetro o un densímetro, según se piense que medía volúmenes o pesos del agua. Otros instrumentos atribuidos por algunos autores a Hipatia son un planisferio [14] y un aparato para destilar agua [4]. Bibliografía [1]. ALIC, M. (1991): El legado de Hipatia. Historia de las mujeres desde la Antigüedad hasta fines del siglo XIX. Siglo veintiuno editores. Madrid. pp. 58 - 63. [2]. DEAKIN, M. A. B. (1994): Hypatia and Her Mathematics. The American Mathematical Monthly. 101. 3. 234 - 243. [3]. DZIELSKA, M. (1996): Hypatia of Alexandria. F. Lyra. Massachusetts. [4]. EYCHENNE, E. (1993): Mathematiciennes: des inconnues parmi d’autres... Brochure de l’IREM de Besançon. [5]. FIGUEIRAS, L.; MOLERO, M.; SALVADOR, A.; ZUASTI, N. (1998): Género y Matemáticas. Editorial Síntesis. Madrid. pp. 115-124. [6]. FIGUEIRAS, L.; MOLERO, M.; SALVADOR, A.; ZUASTI, N. (1998): El juego de Ada. Matemáticas en las Matemáticas. Proyecto Sur de Ediciones, S. L. Granada. pp. 39 - 51. [7]. FITZGERALD, A. (1926): The Letters of Synesius of Cirene. Oxford University Press. [8]. GONZÁLEZ, A (2002): Hipatia. Ediciones del Orto. [9]. KINGSLEY, CH. (1857): Hypatia or new foes with an old face. Leipzip. [10]. MATAIX, S. (1999): Matemática es nombre de mujer. Editorial Rubes. Madrid. [11]. RIST, J. M. (1965): Hypatia. Phoenix 19. 214 - 225. [12]. ROME, A. (1926): Le troisiéme livre des commentaires sur l’Almageste par Théon el Hypatia. Ann. Soc. Sci. Bruxelles 46. [13]. SOLSONA, N. (1997): Mujeres Científicas de todos los tiempos. Talasa Ed. Madrid. pp. 26 - 32. [14]. TEE, G. J. (1983): The Pioneering Women Mathematicians. The Mathematical Intelligencer. 5, nº 4. 27-36. [15]. WAITHE, M. E. (1987): Hypatia of Alexandria. A History of Women Philosophers. 1/600 BC-500 AD. 169 - 195. [16] http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Hypatia.html http://www.nodo50.org/arevolucionaria/articulos3/Hipatia.htm http://www.scottlan.edu/Iriddle/women/hypatia http://www.bib.uc3m/nogales/csagan.html Notas: 1 Alejandría era un centro intelectual y comercial en el delta del Nilo y el lugar donde se conservó la cultura griega. Era una ciudad cosmopolita habitada por una población de origen griego, el grupo más importante, y por egipcios, romanos, judíos y, en menor cantidad, etnias árabes, sirias y persas [16]. Fue durante siglos la metrópoli intelectual y cultural del mundo. La creó Alejandro Magno, que planeó que fuese la ciudad mejor del mundo, y muchos opinan que lo consiguió. Después de la muerte de Alejandro, hacia el año 306 a. C. su imperio se dividió. Tolomeo I heredó Egipto y Alejandría fue la capital de su reino. En Alejandría, Tolomeo fundó una escuela, o instituto, la primera universidad en el sentido que hoy le damos, conocida como el Museo. Como profesores de esta escuela hizo llamar a sabios de primera línea. En el año 30 a. C el suicidio de Cleopatra permitió que el Imperio Romano ocupara Egipto, aunque Alejandría mantuvo su tradición intelectual de herencia griega. Como los romanos tenían voluntad de expansión, adoptaron las técnicas convenientes para dicha difusión, y las matemáticas griegas no eran útiles desde ese punto de vista, por lo que no fueron apreciadas. 2 Durante el Imperio Romano se puede considerar que había tres niveles distintos de instrucción: el superior, con conocimientos de matemáticas, literatura y oratoria, propio de la elite de las ciudades, donde tanto hombres como mujeres tenían un alto grado de formación, lo que contribuía a la cohesión en tan basto imperio; el segundo, con conocimientos aritméticos y alfabetización que permitían trabajar en asuntos administrativos y el tercero formado por la población rural y urbana. La mujer estaba sometida a la autoridad paterna o del marido. Adquiría derechos por herencia o por divorcio, pero bajo la tutela del estado que restringía sus derechos públicos. Sin educación y sin independencia económica era difícil materializar sus eventuales aspiraciones intelectuales [5]. En este contexto, Hipatia es una excepción, favorecida por la rara liberalidad de su padre. 3 El Museo era una institución dedicada a la investigación y la enseñanza, fundada por Tolomeo, general de Alejandro Magno, con más de cien profesores, dos bibliotecas: una interna con 400.000 volúmenes “compuestos”, es decir, con obras de diferentes autores, y 90.000 volúmenes “simples”, con textos de un solo autor; y otra externa o de Serapeo, con unos 43.000 volúmenes [16], un zoológico, jardines botánicos, observatorio y salas de disección. El Museo de Alejandría tenía siete siglos cuando nació Hipatia. En el Museo trabajaron importantes matemáticos: Euclides (330? - 270? a. C.) fue probablemente el primer gran matemático de esta institución. De su vida se sabe tan poco que no se conoce su lugar de nacimiento, aunque se le llama Euclides de Alejandría, pues trabajó allí enseñando matemáticas. Arquímedes de Siracusa (287 - 212 a. C.) pudo haber estudiado algún tiempo en Alejandría con los discípulos de Euclides. Apolonio (262? - 180? a. C.). Eratóstenes de Cirene (284? - 192? a. C.) que desempeñó en Alejandría el cargo de bibliotecario, y a esa época se debe su estimación del diámetro de la Tierra. Diofanto de Alejandría (325 - 409), vivió y trabajó en Alejandría, escribió su Aritmética hacia el año 250 por la que se le ha llamado “padre del álgebra”, y Pappus de Alejandría (300 - 350) que también trabajó allí. 4 El historiador Damascio de Damasco, 100 años después de la muerte de Hipatia, considerado el último filósofo de la Escuela de Atenas, escribió: “... de naturaleza más noble que su padre, no se conformó con el saber que viene de las matemáticas, en las que había sido instruida por él, sino que se dedicó a las otras ciencias filosóficas con mucha entrega” [16]. La calificación de “noble” de Damascio se explica por el sentido que da Platón a la condición de nobleza, como propia de “una persona de buena memoria, tenaz y amante de toda clase de trabajo”. Dice también: “... el resto de la ciudad la amaba y la obsequiaba grandemente y era normal que fueran a buscarla los jefes cada vez que se hacían cargo de las cuestiones públicas”. 5 Algunos autores relacionan esta conexión entre la Filosofía y la Matemática considerando que la naturaleza de la Matemática es abstracta, y de ella derivan las ideas de las cosas materiales. Así, la Geometría, que tiene su origen en la medida de la Tierra, transciende este inicio, y en Los Elementos, se entra de lleno en el mundo de las ideas. Entonces la Matemática puede ser vista como el paradigma de la trascendencia de lo material de lo que trata el platonismo. 6 En esta época el cristianismo se instituyó como la religión oficial del Imperio Romano. Recordemos que en el 380 Teodosio abrazó la fe cristiana y redactó el edicto de Tesalónica en el que instaba a todo el pueblo a hacer lo mismo. En el año 390, Teófilo, obispo de Alejandría, hizo destruir o convertir los templos helénicos paganos. En el 395 se separó el Imperio de Occidente, con capital en Roma, del de Oriente, con capital en Constantinopla. El emperador Justiniano, el 529, cerró la Escuela Neoplatónica. 7 “Comentario” viene a significar una edición, una copia de la obra, en ocasiones comentada y corregida, más extensa que el original. Recordemos que la famosa anotación de Fermat, que da lugar a la Conjetura de Fermat, fue hecha en el margen de la Aritmética de Diofanto. En muchas ocasiones sólo han llegado a nosotros traducciones y copias de traducciones de estos comentarios, que permitieron la transmisión de obras y de autores que de no haber sido así hoy estarían completamente desaparecidos.
Jueves, 27 de Noviembre de 2008 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico


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