DivulgaMAT
Inicio - DivulgaMAT Facebook - DivulgaMAT Twitter - DivulgaMAT


Home » Historia de las matemáticas » Biografías de matemáticos ilustres

Biografías de matemáticos ilustres

Resultados 1 - 7 de 7

Historia de las matemáticas/Biografías de matemáticos ilustres
Autor:Vicente Meavilla Seguí (Universidad de Zaragoza)
1. Algunos datos biográficos y científicos 1501. Gerónimo Cardano [= Hieronimus Cardanus = Girolamo Cardano] nació en Pavía (Italia) el 24 de septiembre. Fue hijo ilegítimo del abogado Fazio Cardano, que le inició en el estudio de las matemáticas y le permitió que estudiase medicina en la Universidad de Pavía. De allí pasó a la Universidad de Padua donde completó su formación. Por aquel entonces, Cardanus era un empedernido jugador de cartas y dados cuyos conocimientos sobre probabilidad le permitían vivir del juego. 1525. Se doctoró en medicina y solicitó su ingreso en el Colegio de Médicos de Milán. Al descubrirse que era hijo bastardo las puertas de la institución se le cerraron. 1539. Después de varias tentativas, Hieronimus fue admitido en el Colegio de Médicos de Milán. Este mismo año, Girolamo se enteró del descubrimiento de Tartaglia relativo a la resolución de la cúbica x3 + px = q, y quiso incluirlo en su obra Practica Arithmetice, & Mensurandi singularis (Milán, 1539) que estaba terminando. Practica Arithmetice es un tratado en el que, a lo largo de sesenta y ocho capítulos, se desarrollan contenidos elementales de aritmética, álgebra y geometría. Un problema de álgebra Divide 10 en dos partes tales que la diferencia de sus cuadrados sea 40. Sea 1 co. [= x] una de las partes. La otra parte es 10.m.1 co [= 10 – x]. Los cuadrados de las partes son 1 ce. [= x2] y 100. p. 1 ce. m. 20 co. [ = 100 + x2 – 20x]. Su diferencia es 40, por tanto 1 ce. p. 40. es igual a 1 ce. p. 100. m. 20 co. [x2 + 40 = x2 + 100 – 20x]. Entonces, 60 es igual a 20 co. [20x = 60] . Por tanto la cosa vale 3 [x = 3] y la otra parte 7 (…) Practica Arithmetice, cap. 65, probl. 29 Un problema de geometría práctica En este problema se calcula la profundidad de un pozo utilizando el instrumento llamado cuadrante y haciendo uso de la teoría de semejanza de triángulos. Este tipo de cuestiones solían formar parte de la mayoría de manuales renacentistas. Practica Arithmetice, cap. 67, probl. 1 Cardano propuso al librero Zuan Antonio da Bassano, amigo de ambos, que visitase a Tartaglia para que le facilitase el método de resolución. Este encuentro tuvo lugar el 2 de enero y la respuesta de Tartaglia fue negativa. Gerónimo le escribió una carta, fechada el 12 de febrero, en la que reiteró su petición. Tartaglia permaneció firme en su decisión de no comunicar su fórmula. El 13 de marzo Cardanus le remitió una nueva carta en la que le invitaba a su casa de Milán, prometiendo que le pondría en contacto con Alfonso de Ávalos, gobernador del Milanesado. Tartaglia aceptó con la esperanza de  presentar al gobernador sus recientes investigaciones en el campo de la artillería.  La reunión se celebró el 25 de marzo de 1539. En esta ocasión, Hieronimus logró su objetivo y Tartaglia le reveló sus métodos para resolver las  cúbicas x3 + px = q , x3 + q = px , x3 = px + q  (p > 0 , q > 0) [VÉASE la biografía de Nicolás Fontana (“Tartaglia)]. Girolamo juró por los Santos Evangelios que no haría públicos los descubrimientos de Nicolás. 1542. Cardano y su discípulo Ludovico Ferrari (1522-1565) viajaron a Bolonia y obtuvieron permiso de Aníbal de la Nave, yerno de Scipione del Ferro, para consultar los documentos científicos que éste había heredado de su suegro. Entre ellos encontraron la resolución de la ecuación x3 + px = q que precedía a la de Tartaglia en veinte años. Esta fue la regla que, tres años más tarde, Gerónimo incluyó en su Artis Magnae, Sive de Regulis Algebraicis [= Ars Magna]. 1545. Cardanus publicó su obra matemática más importante, Ars Magna, el primer gran tratado en latín dedicado exclusivamente al álgebra. En él se exponen los métodos de resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado, se realizan cálculos con números complejos y se presenta un método para la resolución aproximada de ecuaciones de cualquier grado. Ars Magna De subtilitate 1550. Se editó De subtilitate, enciclopedia consagrada a la filosofía natural. 1564. Se publicó el Liber de ludo aleae considerado como el primer estudio sobre la teoría de probabilidad. 1570. Hieronimus fue encarcelado por hereje, dado que escribió el horóscopo de Cristo en su De astrorum iudiciis (1554) Se editó Opus novum de proportionibus numerorum en la que aparece el “triángulo aritmético” o “triángulo de Tartaglia”. 1571. Girolamo publicó su autobiografía, De vita propia. En ella leemos: Tan pocas cosas llamativas hay en mi fisonomía, que muchos pintores venidos de tierras lejanas para retratarme no hallaron en mí ningún rasgo cuya presencia en mi retrato bastara por sí sola para que me reconocieran. 1576. Cardano murió en Roma el 21 de septiembre de 1576. Se cree que se suicidó para no contradecir una previsión astrológica sobre la fecha de su muerte. 2. El álgebra del Ars Magna La cúbica x3 + px = q En el Ars Magna, Hieronimus hace un estudio exhaustivo sobre la resolución de la ecuación de tercer grado con una incógnita (véase el cuadro adjunto). ARS MAGNA CAPÍTULO TIPO DE ECUACIÓN DENOMINACIÓN XI x3 + px= q Cubo y primera potencia iguales a número XII x3 = px + q Cubo igual a primera potencia y número XIII x3 + q = px Cubo y números iguales a primera potencia XIV x3 = px2 + q Cubo igual a cuadrados y número XV x3 + px2 = q Cubo y cuadrados iguales a número XVI x3 + q = px2 Cubo y número iguales a cuadrados XVII x3 + px2 + qx = r Cubo, cuadrados y primeras potencias iguales a número XVIII x3 + qx = px2 + r Cubo y primeras potencias iguales a cuadrados y número XIX x3 + px2 = qx + r Cubo y cuadrados iguales a primeras potencias y número XX x3 = px2 + qx + r Cubo igual a cuadrados, primeras potencias y número XXI x3 + r = px2 + qx Cubo y número iguales a cuadrados y primeras potencias XXII x3 + qx + r = px2 Cubo, primeras potencias y número iguales a cuadrados XXIII x3 + px2 + r = qx Cubo, cuadrados y número iguales a primeras potencias En el capítulo once, Gerónimo ofrece su procedimiento de resolución para la cúbica x3 + px = q. El método de Cardanus  se apoya en razonamientos geométricos que se inspiran en un diagrama tridimensional como el de la figura adjunta. La simple inspección del diagrama anterior pone de manifiesto que: u3 – v3 = (u – v)3 + 3(u – v)2v + 3(u – v)v2 => u3 – v3 = (u – v)3 + 3(u – v)[(u – v)v + v2] => u3 – v3 = (u – v)3 + 3(u – v)[uv – v2 + v2] => u3 – v3 = (u – v)3 + 3uv(u – v)                  [1] Comparando la identidad [1] con la ecuación propuesta, resulta que u – v = x, siempre que: u3 – v3 = q 3uv = p A partir de estas dos igualdades se deduce que: Por tanto: La cúbica x3 + px2 + qx = r El capítulo XVII (Cubo, cuadrados y primeras potencias iguales a número) del Artis Magnae, Sive de Regulis Algebraicis contiene la resolución de la ecuación x3 + 6x2 + 20x = 100 La estrategia utilizada por Cardano consiste en transformar la ecuación dada en otra equivalente sin término cuadrático. Para ello, Hieronimus se sirve del cambio de variable: x = y – (6/3) = y – 2 Advirtamos que para el caso general, ax3 + bx2 + cx = d, el cambio adecuado sería x = y – (b/ 3a). Con esto, la cúbica x3 + 6x2 + 20x = 100 se convierte en y3 + 8y = 124          [2], ecuación de tercer grado en la incógnita y que se puede resolver utilizando el procedimiento descrito en el capítulo XI. Una vez calculados los valores de y que satisfacen la ecuación [2], los valores de x se obtienen deshaciendo el cambio de variable. La ecuación de cuarto grado En el capítulo XXXIX, Girolamo ofrece la resolución de la ecuación de cuarto grado debida a su discípulo Ludovico Ferrari. Para describir el método de Ferrari, Gerónimo resuelve un problema propuesto por Zuanne de Tonini da Coi, cuya traducción al simbolismo algebraico moderno desemboca en la ecuación: x4 + 6x2 + 36 = 60x          [3] En primer lugar, Cardanus introduce la identidad (x2 + a + b)2 = (x2 + a)2 + 2x2b + 2ab + b2 [4] Acto seguido, sumando 6x2 a los dos miembros de [3], resulta que: x4 + 6x2 + 36 + 6x2 = 60x + 6x2 => (x2 + 6)2 = 60x + 6x2 [5] Si en la identidad [4] hacemos a = 6 se obtiene: (x2 + 6 + b)2 = (x2 + 6)2 + 2x2b + 12b + b2 En consecuencia, si sumamos  2x2b + 12b + b2 a los dos miembros de [5] se tiene que: (x2 + 6)2 + 2x2b + 12b + b2 = 60x + 6x2 + 2x2b + 12b + b2 => (x2 + 6 + b)2 = (6 + 2b)x2 + 60x + (b2 + 12b)          [6] El primer miembro de [6] es un cuadrado perfecto. El segundo miembro también lo será si la ecuación (6 + 2b)x2 + 60x + (b2 + 12b)= 0 tiene una raíz doble. Para ello su discriminante debe ser cero. Es decir: 602 – 4(6 + 2b)(b2 + 12b) = 0  =>  602 = 4(6 + 2b)(b2 + 12b)  => (6 + 2b)(b2 + 12b) = 302 =>  2b3 + 30b2 + 72b = 900  =>  b3 + 15b2 + 36b = 450 La última ecuación es de tercer grado en la incógnita b y se puede resolver por el método explicado en el capítulo XVII (Cubo, cuadrados y primeras potencias iguales a número) del Ars Magna. Una vez determinado el valor de b para el cual el segundo miembro de [6] es el cuadrado de un binomio, se puede extraer la raíz cuadrada de los dos miembros de [6] obteniéndose una ecuación de segundo grado en x. Por consiguiente, la ecuación x4 + 6x2 + 36 = 60x está resuelta. Resolución aproximada de ecuaciones En el capítulo XXX de su Ars Magna, Cardano ofrece una regla (regula aurea) para el cálculo aproximado de las raíces de una ecuación polinómica con coeficientes enteros. En primera instancia, Gerónimo describe verbalmente la regla y, acto seguido (sin justificación alguna), la aplica a las ecuaciones: x4 + 3x3 = 100  ,  x2 + 20 = 10x  ,  x3 = 6x + 20  y  x4 + 6x2 + 200 = 10x3 + 12x Presentamos la adaptación del texto de Cardanus concerniente al cálculo de una raíz aproximada de la ecuación x4 + 3x3 = 100. Sea la ecuación x4 + 3x3 = 100. Sea f(x) = x4 + 3x3. Si x = x1 = 2 [= primera aproximación], entonces f(x1) = f(2) = 40 [= primer producto]. Si x = x2 = 3 [= segunda aproximación], entonces f(x2) = f(3) = 162 [ = segundo producto]. Con esto: f(x2) – f(x1) = 162 – 40 = 122 [= diferencia mayor] 100 – f(x1) = 100 – 40= 60 [= primera diferencia] f(x2) – 100 = 162 – 100 = 62 [= segunda diferencia] Llegados a este punto, Hieronimus llama solución imperfecta de la ecuación propuesta a . Sustituyendo este valor numérico en el primer miembro de dicha ecuación se obtiene un valor aproximadamente igual a 85. Restando 85 de 162 [= segundo producto] se obtiene  77. Restando 152/61 de 3 [= segunda aproximación] queda 31/61. Multiplicando 31/61 por 62 [= segunda diferencia] se obtiene 1922/61. Dividiendo el producto obtenido por 77 resulta 1922/4697. Restando el cociente obtenido de 3 [= segunda aproximación] queda 12169/4697 = 2,5908…, que, según Gerónimo,  es una buena aproximación de la solución de la ecuación x4 + 3x3 = 100. Cardano concluye advirtiendo que si se repite el mismo proceso todavía se puede aproximar mejor el valor de la incógnita. 3. Cardano y la Matemática Recreativa El juego de los anillos chinos o Baguenaudier El juego de los anillos chinos, conocido también como baguenaudier, es un juego mecánico construido con un número determinado de  anillas del mismo tamaño montadas sobre una horquilla y ligadas entre sí por unos hilos (alambres, varillas, etc.), tal como se indica en la figura adjunta. El primer testimonio que existe en Europa sobre los anillos chinos se encuentra en el manuscrito De Viribus Quantitatis, escrito por Luca Pacioli (1445-1517) entre 1496 y 1508. Unos años más tarde, Cardano se ocupó  del baguenaudier en el libro XV de su obra De subtilitate (1550). Por este motivo, el rompecabezas chino también se conoce con el nombre de Anillos de Cardano. Trasvases Practica Arithmetice, cap. 65, probl. 33 El problema propuesto por Hieronimus se puede formular en los siguientes términos: Una vasija llena contiene 8 onzas de bálsamo. ¿Cómo pueden dividirse las 8 onzas en dos partes iguales utilizando dos vasijas de 3 y 5 onzas, respectivamente? En esencia, la solución de Girolamo es la que se muestra en el cuadro siguiente: Los maridos celosos Practica Arithmetice, cap. 66, probl. 73 Entre los problemas de traslados dificultosos, el de los maridos celosos fue tratado por Tartaglia, por  Claude Gaspar Bachet de Meziriac (1581-1638) y por otros autores. Tres hermosas mujeres estaban casadas con tres hombres jóvenes, guapos y galantes, pero también celosos. Un día, mientras daban un paseo, llegaron a la orilla de un río. Para cruzarlo disponían de un bote cuya capacidad máxima era para dos personas. ¿Cómo lograron cruzar el río, si ninguna mujer podía quedar en compañía de ningún hombre a menos que su marido estuviera presente? Cardano lo incluyó en su Practica Arithmetice y su resolución se esquematiza en el diagrama adjunto donde se designa por M1, M2 y M3 a cada uno de los maridos y por E1, E2 y E3 a sus respectivas esposas. Cuadrados mágicos Se llama cuadrado mágico de orden n a un cuadrado formado por n2 números naturales diferentes tales que los n números de cada fila, columna o diagonal, tienen la misma suma a la que se llama constante mágica del cuadrado. Un cuadrado mágico de orden n se llama normal si los números que lo forman son los n2 primeros números naturales. A lo largo de la historia los cuadrados mágicos han atraído a un gran número de matemáticos eminentes tales como Thabit ibn Qurra (s. IX), Michael Stifel (ca. 1486-1567), Pierre de Fermat (1601-1665) y Leonhard Euler (1707-1783). Gerónimo tampoco pudo sustraerse a esta atracción y, en el capítulo 42 de su Practica Arithmetice, presentó siete cuadrados mágicos normales asociados a algunos cuerpos celestes (Luna, Mercurio, Júpiter, Sol, Saturno, Venus y Marte). Las constantes mágicas de los cuadrados asociados a la Luna, Mercurio, Júpiter, Sol, Venus y Marte son, respectivamente, 15, 34, 260, 111, 369, 65 y 175. Hagamos notar que la primera fila del cuadrado mágico de Saturno debe ser 37, 78, 29, 70, 21, 62, 13, 54, 5. Practica Arithmetice,cap. 42 Referencias bibliográficas CARDANO, G. (1991). Mi vida. Madrid: Alianza Editorial. CARDANO, G. (1993). Ars Magna or the rules of Algebra (Translated by T. Richard Witmer). New York: Dover. GRINSTEAD, C. M. & SNELL, J. L. (1997). Introduction to Probability. American Mathematical Society. LORIA, G. (1982). Storia delle matematiche dall’alba della civiltà al tramonto del secolo XIX. Milán: Cisalpino-Goliardica. MARTÍN CASALDERREY, F. (2000). Cardano y Tartaglia. Las matemáticas en el Renacimiento italiano. Madrid: Nívola libros y ediciones, S. L. MEAVILLA SEGUÍ, V. (2005). La historia de las Matemáticas como recurso didáctico: ideas, sugerencias y materiales para la clase. Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM). RODRÍGUEZ VIDAL, R. y RODRÍGUEZ RIGUAL, M. C. (1986). Cuentos y cuentas de los matemáticos. Barcelona: Editorial Reverté, S. A. STRUIK, D. J. (1986). A Source Book in Mathematics, 1200-1800. Princeton: Princeton University Press. VAN DER WAENDER, L. B. (1985). A history of Algebra. From al-Khwarismi to Emmy Noether. Berlín: Springer-Verlag. Referencias on-line De subtilitate http://nausikaa2.mpiwg-berlin.mpg.de/cgi-bin/toc/toc.x.cgi?dir=carda_subti_016_la_1663&step=thumb Opus novum de proportionibus numerorum http://archimedes.mpiwg-berlin.mpg.de/cgi-bin/toc/toc.cgi?dir=carda_propo_015_la_1570;step=thumb Practica Arithmetice http://www.cervantesvirtual.com/servlet/SirveObras/03693958677926017654480/index.htm http://fondosdigitales.us.es/books/search/digitalbook_view?oid_page=2587
Miércoles, 10 de Junio de 2009 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Historia de las matemáticas/Biografías de matemáticos ilustres
Autor:Pascual Lucas (Universidad de Murcia)
Prominente matemático francés del siglo XX, nació el 9 de abril en Dolomieu (cerca de Chambéry), en la Saboya francesa, y murió el 6 de mayo en París, Francia. Durante su extensa vida investigadora trabajó en grupos continuos, álgebras de Lie, ecuaciones diferenciales y geometría, proporcionando sus trabajos una síntesis de estas áreas. Hijo del herrero del pueblo, realizó sus estudios primarios en la escuela de Dolomiu, después continuó en el colegio de Vienne y posteriormente en el liceo de Grenoble. Finalmente entró en el liceo Jeanson-de-Sailly para completar su preparación para la Escuela Normal Superior, donde ingresa en 1888. Siguió las enseñanzas de insignes matemáticos de la época, entre otros, H. Poincaré, E. Picard y C. Hermite, disfrutando de una beca de la Fundación Peccot. Después de obtener su doctorado en 1894, fue profesor en las universidades de Montpellier (1894-1896), Lyon (1896-1903), Nancy (1903-1909) y París (1909-1940). El mismo año que es nombrado profesor en la Facultad de Ciencias de Nancy (1903), se casa en Lyon con Marie-Louise Bianconi. Sería en Nancy donde nacerían sus dos hijos mayores, Henri (1904) y Jean (1906), convirtiéndose también el primero de ellos en un excelente matemático. Posteriormente la familia aumentaría con otros dos miembros : Louis y Hélène. La familia Cartan pasaría años después enormes vicisitudes, pues varios de sus hijos murieron en trágicas circunstancias; Jean, compositor, murió a la edad de 25 años, mientras que Louis, físico, fue arrestado por los alemanes en 1942 y ejecutado después de 15 meses en cautividad. Por lo que respecta a la investigación, Cartan se sumó brillantemente a la teoría de grupos continuos que había sido iniciada por Marius Sophus Lie (1842-1899). Su tesis doctoral (1894) puede considerarse una contribución de importancia capital a las álgebras de Lie, y en ella completa la clasificación de las álgebras semisimples que Wilhelm Karl Joseph Killing (1847-1923) había prácticamente encontrado. Posteriormente se volcó en la teoría de las álgebras asociativas e investigó la estructura de estas álgebras sobre los cuerpos de los números reales y complejos. Wedderburn completaría el trabajo de Cartan en este área.
Miércoles, 22 de Octubre de 2008 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico | Leer más
Historia de las matemáticas/Biografías de matemáticos ilustres
Autor:María Molero Aparicio (Liceo Español de París) y Adela Salvador Alcaide (U. P. Madrid, E. T. S. I. C
Gabrielle Émilie de Breteuil, marquesa de Châtelet fue una dama francesa que tradujo los "Principia" de Newton y divulgó los conceptos del cálculo diferencial e integral en su libro "Las instituciones de la física", obra en tres volúmenes publicada en 1740. Era una dama de la alta aristocracia y fácilmente podía haber vivido una vida inmersa en los placeres superficiales, y no obstante fue una activa participante en los acontecimientos científicos que hacen de su época, el siglo de las luces, un periodo excitante. En sus salones, además de discutir de teatro, literatura, música, filosofía... se polemizaba sobre los últimos acontecimientos científicos. Mme. de Châtelet, al traducir y analizar la obra de Newton, propagó sus ideas desde Inglaterra a la Europa continental. El determinismo científico de Newton permaneció como idea filosófica hasta mediados del siglo XIX. Su vida El 17 de diciembre de 1706 nació Madame de Châtelet, en Saint-Jean-en-Greve, en Francia, durante el reinado de Luis XIV, y le pusieron el nombre de Gabrielle-Émilie Le Tonnelier de Breteuil. Los Breteuil ya eran importantes en el siglo XV e hicieron fortuna en la magistratura y las finanzas. Su padre, Louis-Nicolas Le Tonnelier de Breteuil, barón de Preuilly, a los cuarenta y nueve años se casó con Gabrielle Anne de Froulay. El rey le otorgó entonces el cargo de introductor de embajadores en el que brilló por su perspicacia y su sentido de la diplomacia. Émilie desde su más tierna infancia tuvo el deseo de saber e hizo todos los esfuerzos para conseguirlo. Sentía curiosidad por todo, y todo lo quería comprender. Estuvo rodeada de un entorno excepcional y recibió una educación atípica para su época. Sus padres tenían un gran respeto por el conocimiento y rodearon a sus hijos de una atmósfera que hoy llamaríamos intelectual. Demostró poseer una capacidad inusual y una inteligencia privilegiada. A los diez años ya había leído a Cicerón y estudiado matemáticas y metafísica; a los doce hablaba inglés, italiano, español y alemán y traducía textos en latín y griego como los de Aristóteles y Virgilio. Estudió a Descartes, comprendiendo las relaciones entre metafísica y ciencia, por ello mantuvo durante toda su vida la exigencia de un pensamiento claro y metódico, dominado por la razón. Esto, probablemente, le llevó a adoptar posturas más avanzadas que las de sus amigos newtonianos. Émilie fue una pura intelectual cartesiana. Como forma de pensamiento sólo conocía la deducción. La inducción no le satisfacía.
Miércoles, 12 de Noviembre de 2008 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico | Leer más
Historia de las matemáticas/Biografías de matemáticos ilustres
Autor:Francisco Luquin (Universidad del País Vasco)
Chebyshev1 es uno de los célebres matemáticos del siglo XIX, creador de varias escuelas matemáticas en Rusia: teoría de los números, teoría de probabilidades, teoría de aproximación de funciones, teoría de mecanismos y máquinas, etc. Es autor de más de 80 publicaciones, algunas de las cuales no tienen títulos matemáticos: "Sobre un mecanismo", "Sobre la confección de vestidos", "Sobre la construcción de mapas geográficos", "Sobre las ruedas dentadas". Su vida Pafnuty Lvovich Chebyshev nació el 16 de Mayo de 1821 en una finca de su padre en Okatovo, región de Kaluga, al oeste de Rusia, en el seno de una familia de rancio abolengo. Su padre, Lev Pavlovich Chebyshev, fue un oficial militar que combatió contra Napoleón. Alguno de sus nueve hermanos siguió la tradición militar de su padre; Vladimir, el más pequeño, fue general y profesor en la Academia de Artillería de San Petersburgo. Existe un artículo [8] sobre la historia de la familia de Chebyshev, en el que figura como descendiente del líder militar tártaro del siglo XVIII, Khan Chabysh. La educación primaria la recibió  en casa. Su madre, Agrafena Ivánovna, le enseñó a leer y escribir, mientras que su prima Sújarieva le enseñó la aritmética y el idioma francés, el cual le sería de gran utilidad. En el año de 1832 la familia Chebyshev se trasladó a Moscú, donde Pafnuty siguió completando su educación secundaria también en casa, pero teniendo  como  tutor en Matemáticas a P. N. Pogorelsky, reconocido en su día como el mejor profesor de matemáticas elementales de Moscú. Pogorelsky escribió alguno de los más populares textos de matemáticas elementales de la época, que ciertamente inspiraron a su discípulo dándole además una sólida formación matemática. Así pues, Chebyshev estaba muy bien preparado para el estudio de las Ciencias Matemáticas a su ingreso, en 1837, en la Universidad de Moscú. Fue el profesor N. D. Brashman quien prácticamente dirigió los estudios universitarios de Chebyshev que finalizaron en el año 1841. Chebyshev siempre expresó un gran respeto por su profesor, atribuyéndole una gran influencia en su posterior desarrollo matemático. El departamento de física y matemáticas en el que Chebyshev estudiaba convocó un premio en el curso 1840-41. Chebyshev presentó un trabajo sobre el cálculo de las  raíces de las ecuaciones, en el que resolvía la ecuación y=f(x) usando el desarrollo en serie de la función inversa de f. El trabajo, no publicado en su momento, fue premiado sólo con la medalla de plata, cuando seguramente fuese merecedor del oro.
Miércoles, 12 de Noviembre de 2008 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico | Leer más
Historia de las matemáticas/Biografías de matemáticos ilustres
Autor:Pascual Lucas (Universidad de Murcia)
Astrónomo y uno de los matemáticos más precoces de todos los tiempos, superando incluso a Blaise Pascal (1623-1662). Se cuenta que a la edad de diez años ya leía los libros de Guillaume François Antoine l'Hospital (1661-1704) sobre cónicas y cálculo infinitesimal. Con tan sólo doce años de edad, Clairaut presentó una memoria sobre cuatro curvas de cuarto grado a la Academia de Ciencias de Paris, la cual, y tras haberse asegurado que era el autor verdadero, se deshizo en grandes elogios. Nació en París el 7 de mayo de 1713 y murió en la misma ciudad el 11 de mayo de 1765. Su padre, Jean-Baptiste, era maestro de matemáticas de París y miembro de la Academia de Berlín, lo que acredita su calidad como matemático. Con sólo dieciocho años, en 1731, publicó la obra Investigaciones sobre las curvas con doble curvatura, gracias a la cual fue admitido en la Academia de Ciencias, aunque hubo de hacerse una excepción con él, ya que el reglamento exigía una edad mínima de veinte años. En la Academia se unió a los “newtonianos”, un pequeño grupo que apoyaba la filosofía natural de Newton. En su tratado de 1731, Alexis Clairaut desarrolló las ideas que René Descartes (1596-1650) había sugerido, casi un siglo antes, en el estudio de las curvas del espacio mediante la consideración de las proyecciones sobre dos planos coordenados. Clairaut las llamó “curvas con doble curvatura” porque la curvatura de estas curvas está determinada por las curvaturas de las dos curvas que se obtienen por proyección de la curva original en dos planos perpendiculares. Determinó así numerosas curvas del espacio mediante intersecciones de superficies variadas, dio las ecuaciones de algunas superficies y demostró que dos de estas ecuaciones son necesarias para describir una curva en el espacio. Se encuentran también en este tratado las fórmulas de la distancia para dos y tres dimensiones, ecuaciones de superficies cuádricas, y las tangentes de curvas del espacio. Clairaut demostró también que una ecuación homogénea en las variables x, y, z (todos los términos del mismo grado) representa un cono cuyo vértice está situado en el origen.
Jueves, 13 de Noviembre de 2008 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico | Leer más
Historia de las matemáticas/Biografías de matemáticos ilustres
Autor:Pierre Crepel (Université Claude Bernard Lyon1, Francia)
Marie Jean Antoine Nicolas Caritat, marqués de Condorcet nació en Ribemont en Picardie, en el norte de Francia. Su padre, militar, descendiente de una familia del Dauphiné, murió cuando solamente tenía algunas semanas. Fue educado por la familia de su madre, en un medio de la burguesía de la judicatura picarda, habituado a las responsabilidades económicas y políticas. Tras sus estudios con los jesuitas en Reims, después en el Collège de Navarre en París, se dedicó muy joven a las matemáticas puras, obteniendo en seguida resultados muy generales sobre el cálculo integral. Estos trabajos, comenzados desde el final de los años cincuenta, en colaboración con su amigo y primer maestro, el abad Girault de Keroudou, fueron apreciados y al mismo tiempo criticados por Fontaine y D'Alembert que notaron su estilo a menudo confuso y muy general. Estas investigaciones sobre el cálculo integral le valieron entrar en la Académie des Sciences a los 26 años; culminaron al principio de los años ochenta con un tratado (ciertamente inédito), conteniendo en particular un teorema general sobre la integración de ecuaciones diferenciales en términos finitos, cuarenta años antes que Liouville. Condorcet ha probado en particular la irreducibilidad de las funciones elementales de algunas integrales, como la de exp(x) / x. Ha considerado, probablemente el primero, la eventualidad de las ecuaciones algebraicas no resolubles mediante radicales (cuestión que no se clarificará hasta los trabajos de Abel y de Galois). La mayor parte de sus investigaciones se han publicado en las Mémoires de l’Académie des sciences, pero también en los artículos del «Supplément» de la Encyclopédie (1776-1777). Ha mostrado igualmente la necesidad de explicitar la naturaleza, entonces oscura, de lo que se llaman los términos seculares del movimiento de los planetas. Desde 1767-1770, Condorcet redactó numerosas memorias sobre el derecho, la aritmética política y el cálculo de probabilidades; pero éstos no se dataron ni publicaron hasta 1994. Tomando en serio las dudas de D'Alembert sobre los fundamentos y la pertinencia del cálculo de probabilidades, estimulado por Beccaria, el jóven matemático obtuvo antes que Laplace el principio de verosimilitud (que permite pasar de los efectos a las causas en un marco aleatorio), es lo que hoy en día se llama la regla de sucesión de Bayes-Laplace: si un evento ha sucedido m veces y ha fallado n veces, su probabilidad puede estimarse en (m+l) / (m+n+2). Recordemos que los trabajos de Bayes no se conocieron en el Continente hasta aproximadamente 1780. Las primeras investigaciones de Condorcet, que incluían también los arreglos regulares y la teoría de la esperanza matemática, estaban pues ya marcados por la inquietud de hacer útil el cálculo de probabilidades en las ciencias morales y políticas. Tras una activa participación en el ministerio Turgot (1774-1776), Condorcet, ya secretario adjunto de la Académie des Sciences, asumió totalmente la secretaría perpetua hasta los momentos más fuertes de la Revolución. Prosiguió sus investigaciones tanto en matemáticas puras como en cálculo de probabilidades. Es sobre todo a partir de 1783 cuando elaboró, esta vez publicándola, su obra de madurez sobre las probabilidades, sus problemas "inversos" (hoy en día diríamos la estadística matemática) y las condiciones filosóficas y prácticas de su utilización. El Essai de 1785 contenía una teoría del motivo de creer, la célebre paradoja del voto, pero sobre todo la tentativa de demostración "sobre un ejemplo" (el de los juicios) "que las verdades de las ciencias morales y políticas son susceptibles de la misma certidumbre que aquellas que forman el sistema de los conocimientos físicos", a condición de introducir una evaluación de los diferentes tipos de errores posibles. En particular la evaluación simultánea de las probabilidades de absolver a un culpable y condenar a un inocente estuvo en la base de los trabajos ulteriores de Laplace, de los cuales J. Neyman extrajo su inspiración para definir la teoría de los tests estadísticos con los errores de primera y de segunda especie En la misma época, Condorcet publicó seis memorias sobre el cálculo de probabilidades en los volúmenes de la Académie des Sciences y unos artículos en la Encyclopédie méthodique (1784-1789). Estos escritos contenían innovaciones importantes: una teoría de las esperanza matemática con solución "a distancia finita" del problema de San Petesburgo, una teoría de la complejidad de las sucesiones aleatorias respecto a arreglos regulares, un modelo de dependencia de las probabilidades que no es más que lo que hoy en día se llaman "cadenas de Markov" e incluso "semi-markovianas", respuestas al problema de la estimación estadística cuando las probabilidades de los eventos dependen del tiempo (se podría decir que prefigura, ciertamente de manera torpe y poco utilizable, las series cronológicas), una definición de las probabilidades a partir de las clases de eventos, una teoría económica de la elección individual en un universo con riesgo y en situación de competencia. Lamentablemente, tal era la audacia, la redacción más programática que acabada, y la exposición de las ideas tan poco límpida y tan poco concebida sobre resultados prácticos, que estas innovaciones no se entendieron ni durante su vida, ni aún a lo largo de los dos siglos siguientes. Fuertemente implicado en el movimiento enciclopédico, amigo de D'Alembert, de Turgot y de Voltaire, Condorcet fue el último de los enciclopedistas y el único que conoció la Revolución francesa. Se comprometió a fondo, desarrollando e ilustrando su visión científica de la política, dejando una escasa inclinación a una concepción romántica de la intervención popular. Esto le permitió elaborar ideas muy fecundas en particular sobre la instrucción, las mujeres, la esclavitud, los derechos del hombre, pero tuvo a menudo poca percepción sobre los acontecimientos inmediatos. Pasando a la clandestinidad bajo el Terror por haber criticado demasiado abiertamente la Constitución del año I, redactando en su escondite su célebre Esquisse d'un Tableau historique des progrès de l'esprit humain, huyó, fue arrestado el 27 de marzo de 1794 y encontrado muerto en la prisión de Bourg-Egalité (Bourg-la-Reine) dos días después. No se sabe si se suicidó o si murió de una apoplegía. Bosquejo de un cuadro histórico de los progresos del espíritu humano (París 1795), Marqués de Condorcet Muy estimado en vida, el Condorcet matemático fue después considerado como "mediocre" durante un siglo y medio. Es sólo progresivamente, a partir de 1950, y gracias a G.Th. Guilbaud y D. Black cuando su obra científica fue reconsiderada, primero a propósito de la agregación de las preferencias en relación con el teorema Arrow, después a título de "matemático-filósofo" estudiando y criticando las condiciones en las que se pueden fundar las ciencias humanas y sociales. Sus trabajos matemáticos, hablando con propiedad, no fueron redescubiertos hasta el decenio 1980. Bibliografía Brian, E. (1994) La mesure de l’Etat, Albin Michel, París. Condorcet (1785) Essai sur l'application de l'analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix, París. Reimpresión, Chelsea, New York (1972). Condorcet (1994) Arithmétique politique. Textes rares ou inédits.  Ed. crítica y comentada por B. Bru y P. Crépel, INED, París. Condorcet, Tableau historique des progrès de l’esprit humain. Projets, Esquisse, Fragments et Notes (1772-1794), bajo la dirección de J.P. Schandeler y P. Crépel, París, INED, 2004. Crépel, P. (1988), in R. Rashed (dir.), Sciences à l’époque de la Révolution française, París, Blanchard, p. 267-325. Gilain, C. (1988), ibid., p. 87-147. Granger, G.G. (1956) La mathématique sociale du marquis de Condorcet, PUF, París. Rashed, R.R. (1974) Condorcet, mathématique et société, Hermann, París. Una versión un poco más corta de esta reseña ha aparecido en inglés en C. Heyde and E. Seneta (eds.), Statisticians of the centuries, New York, etc., Springer and ISI, 2001.
Jueves, 13 de Noviembre de 2008 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Historia de las matemáticas/Biografías de matemáticos ilustres
Autor:Juan Luis García Hourcade
Astrónomo polaco. Personalidad oscura y desconocida, su obra es muy reducida, consistiendo en un manuscrito no publicado, una carta informando sobre una obra astronómica, un texto sobre economía y su “De Revolutionibus Orbium Celestium”, obra que con su propuesta de un universo heliocéntrico alteraría la perspectiva con la que se afrontaban los problemas astronómicos, iniciando el proceso que cambiaría la visión del cosmos aristotélico. El 19 de Febrero de 1473 nació Nicolás Copérnico en Thorn (hoy Torún), ciudad de la Prusia Real (anexionada a Polonia en 1466),  donde su padre se había asentado y casado con Bárbara Waztendole, hija de un próspero comerciante perteneciente a la burguesía local . Nicolás Copérnico quedó a los 10 años de edad huérfano de padre, siendo acogido junto a su madre y hermanos, por Lucas Watzendrole, tío materno. De haber sido éste un rico comerciante como lo había sido el padre de Copérnico, quizás el joven Nicolás hubiera seguido sus pasos. Pero su tío, que era canónigo y llegaría un tiempo después a ser Obispo en la diócesis de Warmia, había previsto para él que tras una etapa de formación académica en Universidades de prestigio como Cracovia y Padua, en las que él también había estudiado, fuera nombrado canónigo y siguiera, también como él, la carrera eclesiástica. Él debía saber que esa era un buena ocupación: con el respaldo de la Iglesia de Roma y las posesiones del cabildo, su sobrino no debería volver a preocuparse de los aspectos materiales de su vida, pues tendrían ingresos garantizados. Es de suponer que en aquellos años recibiera Copérnico una primera educación adecuada a los fines para los que parecía estar destinado, pero poco o nada se sabe a ciencia cierta sobre su vida y formación hasta que en 1491, con 18 años de edad, su tío le inscribe en la Universidad de Cracovia. Era la más famosa universidad del extenso reino de Polonia y gozaba de un prestigio académico reconocido en toda Europa. Las corrientes humanísticas ya habían llegado y convivían con prestigiosos estudios científicos. Existían activas cátedras de Astronomía y Astrología y entre sus profesores se encontraba Alberto Brudzewo, autor de un comentario a los trabajos astronómicos de Peuerbach que gozó de cierta fama. También parece documentado que alguno de los profesores de la universidad había colaborado con Regiomontano y se explicaban, entre otros, el “Tratado de la Esfera” de Sacrobosco y la “Teoría de los Planetas” de Peuerbach. Copérnico estudió “artes liberales”, un programa de formación básica universitaria que incluía cierta preparación en matemáticas. Pasó en Cracovia 4 años y en 1496 se marchó a Italia, a la Universidad de Bolonia donde también su tío había estudiado. Salvo una corta estancia en Polonia en 1501 para la toma de posesión como canónigo, pasaría en Italia siete años estudiando leyes y medicina entre Bolonia, Padua y Ferrara. En esos años italianos también llevó a cabo observaciones astronómicas que guardará toda su vida y además de completar su formación matemática y astronómica, aprendió griego y entró en contacto con las fuentes literarias, filosóficas y científicas que serían el alimento intelectual de generaciones. Conoció el renacer de las teorías pitagóricas y platónicas, tuvo noticia de los saberes ocultos y antiguos que atraviesan la historia y, también, indudablemente, tomó conciencia de los problemas que acosaban a la astronomía de su época. Con todo ese bagaje en la primavera del año 1503 emprende el viaje de vuelta a su  patria  de donde nunca más saldrá. La vida de Copérnico sufrió un cambio radical. Fue a residir directamente al palacio obispal en Lidzbark. Su tío le acogió como médico y pronto también como consejero, secretario y ayudante íntimo en su labor política, administrativa y diplomática. Con él vivió y viajó durante los años siguientes, hasta la muerte del Obispo, ocurrida en 1512. Pero la influencia italiana no desapareció: Tradujo del griego al latín una obra bizantina del siglo VII que tituló “Epístolas morales, rurales y amatorias”. La publicó en 1509 e iba dedicada a su tío. Su importancia literaria es inapreciable, pero biográficamente tiene interés por tener un prólogo en forma de poema, escrito por un amigo de Copérnico, en el que éste comenta cómo Copérnico, además de acompañar a su tío, lleva acabo observaciones astronómicas de estrellas, Luna y Sol, sobre las que medita y trabaja.  En efecto, alguna de estas observaciones, lo mismo que las hechas en Italia, aparecerán reflejadas en el “De Revolutionibus”. Así pues, Copérnico no había dejado su afición a los cielos. Más aun, parece estar fuera de dudas que en esa época escribió su primera versión del sistema heliocéntrico. Lo hizo en un manuscrito del que repartió unos cuantos ejemplares. Nunca se imprimió y de él se conservan sólo tres copias. El opúsculo en cuestión se titula “De hypothesibus motuum coelestium a se constitutis comentariolus”, es decir, “Breve exposición de las hipótesis acerca de los movimientos celestes”, y, como es usual nos referiremos a él como el “Comentariolus”. Copérnico no lo firmó ni le puso fecha, lo que como tantas otras cosas referidas a nuestro protagonista, ha sido objeto de debate hasta hace no mucho tiempo. Se creyó que era un esbozo previo a su obra mayor, “De Revolutionibus” y que, en tal caso, no estaría escrita mucho antes, de modo que se establecía como fecha posible en torno a 1530,  pero actualmente se admite como fecha tope para su elaboración el año 1514. No es una obra estrictamente matemática, paro en absoluto está carente de argumentaciones y “técnicas” matemáticas, como la introducción de un tercer movimiento de la Tierra al que denominó “declinación”, necesario para mantener el eje paralelo a sí mismo durante su traslación y que le permitió dar cuenta, cualitativa pero simple y elegantemente, de uno de los fenómenos que más se habían resistido, la precesión de los equinoccios. Su lectura, pues, requería ciertos conocimientos que, por un lado la alejaban de los aficionados sin base y por otro supuso que a su autor se le tomara en serio. El contenido del “Comentariolus” es el siguiente: Una breve introducción a la que siguen siete axiomas o postulados y, a continuación, los epígrafes titulados “El orden de las Esferas”, “Los movimientos aparentes del Sol”, “Los movimientos uniformes no deben referirse a los equinoccios sino a las estrellas fijas”, “La Luna”, “Los tres planetas superiores: Saturno, Júpiter y Marte”, “Venus” y “Mercurio”. Los postulados que inauguran la astronomía heliocéntrica moderna aparecidos en el “Comentariolus” son los siguientes: 1. No existe un centro único de todos los círculos o esferas celestes. 2. El centro de la Tierra no es el centro del Universo, sino sólo de la gravedad y de la esfera de la Luna. 3. Todas las esferas giran alrededor del Sol y por lo cual es el centro del Mundo. 4. ... la distancia de la Tierra al Sol es imperceptible en comparación con la distancia del firmamento. 5. Cualquier movimiento que pueda aparecer en el firmamento, no se debe a ningún movimiento de este, sino al movimiento de la Tierra alrededor de sus polos fijos en un movimiento diario. 6. Los que se nos aparecen como movimientos del Sol no se deben a él mismo, sino que están ocasionados por el de la Tierra y nuestra esfera, con la que giramos alrededor del Sol como cualquier otro planeta, y así, la Tierra tiene varios movimientos. 7. Los movimientos observados en los planetas, de retrogradación o directos, tampoco provienen de sus movimientos sino del de la Tierra y este basta por sí solo para explicar las aparentes irregularidades que en el cielo se observan. Es decir, una exposición de motivos, las hipótesis de trabajo y una reformulación de la astronomía de la época desde una nueva perspectiva heliocéntrica. Con todo ello consiguió lo que casi con seguridad había sido su preocupación principal: restaurar el movimiento uniforme en los cielos. A la muerte de Lucas Watzendrole, acaecida en 1512, el capítulo de Warmia y los sucesivos obispos confiarán en Copérnico, bien como canciller, bien como administrador o visitador, y comenzará para él una época de actividad que casi podría describirse como febril. Durante los siguientes veinte años al menos, Copérnico deberá atender a la administración de bienes y servicios de la diócesis, llevará a cabo intensas gestiones diplomáticas, se verá inmerso en una guerra cruel en la que coordina la defensa y fortificación de las ciudades de la diócesis, habrá de meditar sobre los modos de enfrentarse a la inflación debida a los fraudes monetarios de los teutones (afrontó el problema desde una perspectiva teórica y comenzó la elaboración de un informe que terminaría siendo un tratado de economía monetaria -“Monéate cudendae ratio”- publicado en su versión definitiva en 1528), organizará los reasentamientos de colonos en las tierras de Warmia... y además de todo eso, observará el cielo, anotará pacientemente posiciones del Sol, días y horas de eclipses, ocultaciones y conjunciones, y comprobando pacientemente y de forma minuciosa cada dato conocido irá elaborando su obra magna, el “De Revolutionibus”. Sólo utilizó tres instrumentos: el Cuadrante (descrito en el Libro II, cap. 2 del De Revolutionibus), el Astrolabio (Libbro II, cap.14) y el “instrumento paraláctico” (Libro IV, cap. 15). Con ellos, desde su torre, observará Sol, Luna y estrellas durante esos años. La última observación que utiliza en el “De Revolutionibus” es del 12 de Marzo de 1529 y lo es del planeta Venus. Por entonces debía estar finalizando su redacción y tenía ya 56 años. Quizás demasiados para seguir observando en las frías noches bálticas. O quizás no necesitó más. Prácticamente todos los especialistas piensan que “De revolutionibus” estaba acabado en torno a 1530. Pero Copérnico no lo publica. Que se sepa, ni intenciones de hacerlo tuvo.¿Por qué Copérnico, que llevaba quizás 20 años o más trabajando en esa obra, se mostraba indeciso y hasta remiso a publicarla? Él mismo esbozará algunos motivos en la dedicatoria del “De Revolutionibus”, pero, ¿por qué?. Sólo caben hipótesis: Los datos que profusamente utilizaba en su obra provenían de las obras antiguas y, por consiguiente, podían tener errores notables acumulados; por otro lado estaba el problema de la reforma religiosa planteada por el luteranismo y la sensación de vivir un periodo de ortodoxia cambiante en el que, quizás (y Copérnico sí que dio siempre muestras de portarse así) lo mejor era guardar cierta distancia y prudencia respecto a ciertas formulaciones que pudieran “herir sensibilidades” filosóficas o religiosas. Si a todo esto se añade (¿por qué no creerlo, si él mismo lo dice?) sus veleidades elitistas inspiradas en el secretismo pitagórico, quizás podamos hacernos una idea de por qué “De Revolutionibus” permaneció probablemente otra docena de años en los cajones de la mesa del canónigo de Frombork. Sin embargo, lo que no pudo Copérnico fue evitar que las noticias de su existencia y de lo que pensaba acerca de los movimientos y ordenación de los cielos se extendieran por toda Europa como se atraviesan las membranas en un proceso osmótico. Los ecos de la figura solitaria de Frombork llegaron finalmente a la corte papal y en 1536 Copérnico recibió una carta del cardenal Nicolás Schömberg en la que se expresaba así: “Habiéndome hablado hace algunos años de tu capacidad, constante conversación de todos (...). Comprendí que no sólo conocías con suficiencia los hallazgos de los antiguos matemáticos, sino que habías establecido una nueva estructura del mundo, en virtud de la cual enseñas que la Tierra se mueve, que el Sol ocupa la base del mundo y por tanto el lugar central, que el octavo cielo permanece inmóvil y fijo perpetuamente ...“ Así pues, el personaje y la obra “flotaban en el ambiente” hasta el punto que desde las más altas instancias, religiosas por añadidura, se solicitaba la luz pública para estos trabajos. La salida a la situación vendría con la aparición de un joven astrónomo y matemático que se convertiría en el único discípulo en vida de Copérnico y a quien éste consideró como un analizador y corrector suficientemente preparado como para cotejar con él sus cálculos. Cuadro de Jan Matejko (siglo XIX) que muestra a Copérnico en el castillo de Olsztyn (Warmia) rodeado de un astrolabio y la imagen del sistema heliocentrista de "De Revolutionibus". Nos referimos a Rhetico (nombre latinizado que adoptó Georg Joachim von Lauchen, nacido en 1514 en la región de Retia, el Tirol austriaco), que apareció por Frombork al final de la primavera de1539. Rhetico había tenido, gracias a la fortuna económica de sus padres, una educación amplia y exquisita que le había permitido viajar por Italia y estudiar en las universidades alemanas de prestigio: Gotinga, Nuremberg y Wittemberg. Llegó a ser un protegido de Melanchton por cuya influencia, posiblemente,  se le concedió a los 22 años una de las dos cátedras de astronomía de la Universidad de Wittemberg, el centro universitario luterano por excelencia. También a la luterana Wittemberg habían llegado las noticias de la obra de Copérnico. Es precisamente Lutero una de las fuentes de ese dato, pues datada precisamente en ese año de 1539, se tiene noticia de una apreciación del líder reformista en la que manifiesta su desprecio por “un astrólogo que, contra lo que dicen las escrituras, propone establecer el movimiento de la Tierra y no del Sol”. Pero a Rhetico no le debía preocupar tanto la teoría astronómica contenida en la Biblia como la posibilidad de estudiar detenidamente, si existían, los cálculos del canónigo prusiano del que tanto se hablaba. Así pues, solicita permiso para desplazarse a conocer “in situ” al autor y a su obra. Copérnico debió rápidamente reconocer en Rhetico al matemático competente que necesitaba y el joven matemático, que pronto percibió la valía e importancia de la obra que Copérnico guardaba desde hacía años, trató de convencerle de la necesidad de darla a conocer. Rhetico la analizó matemáticamente durante los dos intensos meses que duró la visita y ante la resistencia, a pesar de todo, de Copérnico, llegó a un acuerdo que debió plasmarse de la siguiente manera: Rhetico escribiría un resumen, más extenso y algo más técnico que el “Comentariolus” y sería esto lo que, de momento, se publicaría. Una especie de “globo sonda”. Inmediatamente finaliza Rhetico su trabajo, que fechó en Frombork, el 23 de Septiembre de 1539. El título es “De libris revolutionum Nicolai Copernici narratio prima” (primera narración de los libros de Nicolás Copérnico sobre las revoluciones) y tiene la forma de una carta dirigida a Juan Schöner, astrónomo en Nuremberg, perteneciente al círculo de humanistas que rodeaban a Melanchton. La “Narratio Prima”, que así se conoce, es considerada, a pesar de que su autoría es de Rhetico, como uno de los tres tratados copernicanos (junto al “Comentariolus” y la “carta contra Werner”) que anteceden a “De Revolutionibus”. En ella, Rhetico describe el contenido de los seis libros en los que se divide la obra de “su maestro”, hace apreciaciones sobre algunas particularidades geométricas del trabajo, defiende y explica el principio-guía de mantener exclusivamente movimientos uniformes con la eliminación del ecuante, y todo ello, recogiendo mediciones y cálculos que permitían justificar matemáticamente la nueva hipótesis. La “Narratio Prima” se publicó en Danzig en febrero de 1540 y se difundió intensamente entre los más reticentes, los luteranos. Su efecto debió ser notable pues inmediatamente se solicitó permiso para otra edición, que se hizo en Basilea a los pocos meses. Rhetico, que había vuelto tras el verano a Wittemberg para continuar sus clases, retornó a Frombork en el verano de 1540. Para entonces las solicitudes y la presión sobre Copérnico para que desvelase su trabajo se habían hecho intensas y provenían de todas partes. El joven e ilusionado Rhetico no tuvo que esperar mucho, pues cuando abandonó Frombork, en agosto de 1541, quince meses después de su llegada, llevaba consigo una copia en limpio del manuscrito copernicano, dispuesta para ser impresa en Nuremberg. A partir de ese momento se inicia el proceso de publicación del “De Revolutionibus” que, como tantas otras cosas relacionadas con Copérnico, ha estado rodeada de sombras, constituyendo, en este caso, uno de los episodios que más ha dado que hablar y más páginas escritas ha originado en la historia de la ciencia. Se trata del hecho de que el libro apareciera publicado con un prólogo que no había escrito Copérnico, ni tampoco Rhetico, y que avisaba al lector de que el contenido de la obra era hipotético y su finalidad simplemente la de facilitar los cálculos, sin corresponderse necesariamente con la realidad. Su autor (hecho descubierto curiosamente por Kepler) es Andreas Osiander y lo redacta de forma que no deja clara la autoría, con lo que podía ser interpretado, efectivamente, como una advertencia del propio autor que altera la intención de la obra. Si Copérnico leyó o no el texto de Osiander con anterioridad a ver la obra impresa es algo aun no resuelto. A finales de 1542 Copérnico sufrió una hemorragia cerebral que lo incapacitó parcialmente y supuso un grave deterioro de su salud. Fue en esas condiciones, si lo hizo, como leyó el texto que subrepticiamente cambiaba el significado de su obra. En marzo de 1543 apareció finalmente publicada la obra que había estado gestándose durante 40 años. Su título fue “De Revolutionibus Orbium Celestium libri VI”. La edición incluía la “Advertencia al Lector” redactada por Osiander, la carta que el cardenal Schömberg había escrito a Copérnico en 1536 y una dedicatoria del propio Copérnico al Papa Paulo III, en la que Copérnico nos dice algo sobre la génesis de su trabajo. Los seis libros de que consta la obra se pueden dividir en dos partes perfectamente diferenciadas. El Libro I es, fundamentalmente, la exposición cosmológica del Sistema Copernicano, y en él, sin ningún tipo de aparato matemático, se justifican las proposiciones fundamentales. Sólo los últimos capítulos de este primer libro están dedicados a presentar las matemáticas que usará para las pruebas científicas que en el resto del libro aparecen. Son los capítulos que ya había publicado Rhetico separadamente. Los Libros II al VI constituyen la parte técnica de la obra. En ellos repasa, siguiendo un esquema clásico como el del Almagesto, las cuestiones de que se ocupaba la astronomía: movimientos del Sol y de la Luna, la precesión de los equinoccios, el movimiento de los planetas... dando soluciones a los mismos desde la perspectiva anunciada en la Dedicatoria y en el Libro I.  Copérnico presenta en múltiples ocasiones la “historia” de las observaciones usadas o del modo de resolver alguna irregularidad. Usa profusamente de los datos heredados y conocidos del Almagesto, del Epítome de Regiomontano y otras obras clásicas, a los que añade los suyos, apareciendo 27 observaciones propias. El contenido de estos cinco libros es de lectura prácticamente imposible para los no especialistas en astronomía de posición y geometría esférica, y, como él mismo reclama, debió, de hecho, quedar reservado su estudio a los astrónomos y matemáticos avezados y profesionales. Pero el Libro I no era matemático. Al contrario, era transparente en sus enunciados y razonamientos. La influencia que tuvo lo convirtió en la obra que dio el pistoletazo de salida a un proceso que haría cambiar la perspectiva que el hombre tenía del mundo y del modo como acercarse a él. También de la imagen que de sí mismo se había hecho hasta entonces. Bibliografía AA.VV   Nicolás Copérnico.. Ed. Siglo XXI. Madrid, 1973 A.C.Crombie,  Historia de la Ciencia.  A.U. Madrid, 1980 Copérnico, N.  Comentariolus.  En “Opúsculos sobre el movimiento de la Tierra”. Edición de A. Elena. A.E. Madrid 1983 Copérnico, N.  Sobre las Revoluciones.. Ed. Tecnos. Madrid  1987 Delambre, M.  Histoire de l’Astronomie Moderne., Paris 1821 Elena, A   Las Quimeras de los Cielos. Siglo XXI. Madrid, 1985 Elena, A.  La Revolución Astronómica.  Ed. Akal. Madrid, 1995 Elena, A. y  Ordóñez, J.  Historia de la Ciencia.. U.A.M. , Madrid, 1988 Galuzzi, P. (ed).  Novità Celesti e Crisi del Sapere. Firenze 1984 García Hourcade, J.L. La rebelión de las astrónomos. Copérnico y Kepler.  Ed. Nivola. Madrid 2000. Garin, E.  Las Revolución Cultural del Renacimiento. Ed. Crítica. Barcelona, 1984 Gillispie. Ch.C. (Ed)  Dictionary of Scientific Biography. Charles Scribner’s & Son. New York 1981 Hanson, N.R.  Constelaciones y conjeturas. A.U. Madrid 1973 Hoyle, F.  Nicolás Copérnico.. A.E. Madrid, 1972 Kuhn, T.S.  La Revolución Copernicana.  . Ariel. Barcelona 1978 Mieli, A.  La Eclosión del Renacimiento Espasa Calpe, Madrid 1967 Mondolfo, R. Figuras e ideas del Renacimiento. Ed. Icaria. Barcelona, 1986 Romaña, A.  Difusión del sistema copernicano en el mundo. A. R.A.C.E.F.N.  t. LXVII,2º, 1973 Rosen, E.  Three Copernican Treatises.. Dover Publications, New York, 1959 Solís, C.  La Revolución Copernicana y quienes la hicieron.. Teorema, vol IV/1 1974 Taton, R. (Ed)  Historia General de las Ciencias.. Ed. Orbis. Barcelona, 1988 Vernet, J.  Astrología y Astronomía en el Renacimiento. Ariel. Barcelona, 1974
Jueves, 13 de Noviembre de 2008 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico


© Real Sociedad Matemática Española. Aviso legal. Desarrollo web